2022年河北省石家莊市辛集博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河北省石家莊市辛集博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)(t為參數(shù))過(guò)圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：2.滿(mǎn)足的函數(shù)是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B4.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D6.雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段為直徑的兩圓一定(

)（A）相交（B）內(nèi)切（C）外切（D）相離參考答案：B7.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略8.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線(xiàn)方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上、則?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量?jī)?nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線(xiàn)方程為y=x知雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)，∴雙曲線(xiàn)方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線(xiàn)的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)、實(shí)軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿(mǎn)足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．9.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點(diǎn)P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進(jìn)而利用數(shù)量積運(yùn)算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當(dāng)與同向時(shí)取最大值5，反向時(shí)取小值-3.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及幾何圖形中向量問(wèn)題的求解.屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)__________________。參考答案：12.與直線(xiàn)x—y+＝0關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是-----____________

參考答案：

x-y-=0；13.已知真命題：過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)于另外兩點(diǎn)M、N，則直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).類(lèi)比此命題，寫(xiě)出關(guān)于橢圓的一個(gè)真命題：

參考答案：14.斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（1，0） 則直線(xiàn)方程為y=x﹣1，代入拋物線(xiàn)方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案為：8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線(xiàn)的定義．15.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．16.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－617.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸），曲線(xiàn)的方程為，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)分，（Ⅱ）小問(wèn)分．）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，的面積（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)在橢圓上,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,求的面積.參考答案：（I）設(shè)橢圓方程為，則

當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，由解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）19.已知的面積其中分別為角所對(duì)的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，最大，最大值為.

20.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：21.設(shè)計(jì)算法求…+的值．把程序框圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知條件第1個(gè)處理框處應(yīng)為累加求和：S=S+，第2個(gè)處理框是計(jì)數(shù)變量k=k+1，按照程序框圖依次執(zhí)行程序，找出s與k的聯(lián)系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語(yǔ)句的模式寫(xiě)出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應(yīng)為S=S+，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此類(lèi)推，s=，此時(shí)k應(yīng)為100，故判斷框內(nèi)的條件可為：k＞99故答案為：k＞99；S=S+．k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND【點(diǎn)