山西省長治市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則.當(dāng)時，

.當(dāng)時， .當(dāng)時，

.當(dāng)時，參考答案：B略2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（） A． B． C．4 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z， 要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個， 則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合， 即﹣a=，∴a=． 故選：B． 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 3.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略4.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點】E8：設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．5.設(shè)四棱錐的底面兩組對邊互不平行，用平面去截此四棱錐(如右圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面(

)

A．不存在

B．只有1個

C．恰有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D6.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若直線所截的弦長為，則實數(shù)a的值為（

）

A．－1或

B．1或3

C．－2或6

D．0或4參考答案：答案：D8.設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯誤。同理②也錯誤，所以選D.9.集合則集合S的個數(shù)為A、0B、2C、4D、8參考答案：C法一：從0開始逐一驗證自然數(shù)可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4個．故選C．10.已知{}是首項為1的等比數(shù)列，是{}的前n項和，且。則數(shù)列的前5項和為（

）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預(yù)計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：12.經(jīng)過點且與圓相切的直線l的方程是____________.參考答案：【分析】設(shè)直線方程為，根據(jù)題意有圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到答案.【詳解】依題滿足條件的直線斜率存在，設(shè)直線方程為：即.又的圓心為，半徑為,又直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以，解之得：所以直線的方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離解決問題，屬于基礎(chǔ)題.13.平面上的向量若向量

的最大值為

。參考答案：14.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，就把的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，記做。同樣函數(shù)的n-1階導(dǎo)數(shù)叫做的n階導(dǎo)數(shù)，表示.在求的n階導(dǎo)數(shù)時，已求得根據(jù)以上推理，函數(shù)的第階導(dǎo)數(shù)為參考答案：

[（n-1）!寫成1·2·3·……n的給滿分]【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】由題知：當(dāng)n為奇數(shù)時，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為正，n為偶數(shù)時，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。

根據(jù)題中條件得到規(guī)律。

故答案為：15.不等式的解集為__________參考答案：16.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，過拋物線上一過拋物線上一點P作PE于E，若直線EF的傾斜角為，則____________.參考答案：略17.若一個正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則____________.參考答案：設(shè)正方體棱長為，則正方體表面積為，其外接球半徑為正方體體對角線長的，即為，因此外接球表面積為，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，點分別為的中點.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.參考答案：以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.(1)∵，，則，∴.(2)易知，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則是平面的一個法向量，同理可得是平面的一個法向量，∴，由圖可知二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是的增函數(shù)。（i）求實數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q且與曲線y=g(x)相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）（2）（I）由（1），，對恒成立，（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向上平移個單位而得到，故其圖像有對稱中心，則點為所求。20.某幼兒園有教師30人，對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

本科研究生合計35歲以下52735～50歲（含35歲和50歲）1732050歲以上213（Ⅰ）從該幼兒園教師中隨機抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；（Ⅱ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計算即可（Ⅱ）從這6人中任取2人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件．記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個，由此求得所求的事件的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人．則P（A）==兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為．（Ⅱ）設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師用1，2表示，35～50歲（含35歲和50歲）具有研究生學(xué)歷的教師為3，4，5，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為6，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果有15個，它們是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15種抽法，其中全是35～50歲（含35歲和50歲）的結(jié)果有3種，分別為：34，35，45，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個，故所求概率為P（B）==．答：從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為．點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，且.（