河南省南陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省南陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0”，當(dāng)方程x2+x﹣m=0有實(shí)根時(shí)，1+4m≥0，即m≥﹣，即命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為假命題，故B錯(cuò)誤；命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題，故C正確；若命題“￢p∨q”為假命題，則p真，q假，則“p∧￢q”為真命題，故D正確；故選：B2.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，于是．選D.3.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.z的虛部為i B.C.為純虛數(shù) D.參考答案：C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)化為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的基本知識(shí)以及四則運(yùn)算法則來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻?，的虛部為，，為純虛數(shù)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B5.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i＝1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4),若＝k,則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i＝1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查了三棱錐的體積公式,根據(jù)三棱錐的體積公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故選C6.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以從集合{1，2，3，4，5，6}中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，即△＞0，9﹣b2＜0，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有6×6個(gè)，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，而滿足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率是：=．故選：B．8.曲線在點(diǎn)P(0，1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A.1

B.

C.-1

D.參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.12.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱上的點(diǎn)，

給出下列命題,其中真命題的序號(hào)是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長(zhǎng)度之和為；③存在點(diǎn)使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).參考答案：2和4略14.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法15.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略16.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A=，集合.（1）,即A中含有6個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為個(gè).（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2時(shí)，；②當(dāng)m<－2時(shí)，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當(dāng)m>－2時(shí),(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，m的取值范圍是：m=－2或略19.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解關(guān)于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化為x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由題意作圖如下，k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，由直線過(guò)（0，3）可得k=，由直線過(guò)（3，3）可得k=，∴．20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連結(jié)FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線垂直以及面面平行的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．21.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解:（1）由得：有兩個(gè)相等實(shí)根即

得：為所求（2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率（3）拋物線的準(zhǔn)線

且，由定義得，則

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而 則

因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為略22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8