2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市力文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市力文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．28

D．49參考答案：D略2.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與相別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：C3.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)?，，又，則．4.下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“成立”是“”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B6.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（

）

A．135°

B．90°

C．45°

D．30°參考答案：C7.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D9.已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,則m=

（

）．3

.3

. .參考答案：A10.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f（）==，排除A，x=π時(shí)，f（π）=0，排除D．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.12.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略13.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個(gè)位和百位數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(gè)(用數(shù)值作答)．參考答案：24014.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略15.如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于，恒有，且是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝

．(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

參考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正確的一個(gè)函數(shù)即可16.曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是___________

．參考答案：略17.如圖，切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，該橢圓上、左、下頂點(diǎn)及右焦點(diǎn)圍成的四邊形面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若矩形的三條邊都與該橢圓相切，求矩形面積的最大值.參考答案：19.已知雙曲線M：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線N：y=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F．（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線M的左右頂點(diǎn)為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），再根據(jù)拋物線的定義求出p的值，（2）根據(jù)（1）求出C，D的坐標(biāo)，再根據(jù)x=4與拋物線求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），由=4，解得p=8，∴拋物線的方程為y2=16x，（2）由（1）可得C（﹣3，0），D（3，0），直線x=4與拋物線y2=16x交于點(diǎn)A（4，8），B（4，﹣8），∴=（﹣7，﹣8），=（﹣1，8），∴?=﹣7×（﹣1）﹣8×8=﹣57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)和定義，以及向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21.(本小題滿分10分)