河南省開封市尉氏縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省開封市尉氏縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D2.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．3.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略4.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：D略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯(cuò)誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363參考答案：B略9.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．

10.設(shè)，，集合M滿足AMB（都是真包含），這樣的集合有（

）A.12個(gè) B.14個(gè) C.13個(gè) D.以上都錯(cuò)參考答案：B【分析】根據(jù)集合M滿足AMB，分析出集合M至少含3個(gè)元素，最多含5個(gè)元素再求解.【詳解】因?yàn)榧螹滿足AMB，所以集合M至少含3個(gè)元素，最多含5個(gè)元素，則這樣的集合有（個(gè)）.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號(hào)法則解分式不等式即可?！驹斀狻?，由題意，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12.在中，設(shè)、、分別是、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

13.設(shè)，則

．參考答案：14.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：215.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

16.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．17.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域?yàn)?，令，得?dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）由，得令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，即.故令，，令，得，時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增故的取值范圍19.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．20.（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列的分布列為：0123P0.0080.0960.3840.512

所以21.（本題滿分12分）已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證:.參考答案：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，

1分依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．

4分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

……6分(2)

由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．

10分又、，可得點(diǎn)、．于是，，，因此．略22.某統(tǒng)計(jì)部門就“A市汽車價(jià)格區(qū)間的購(gòu)買意愿”對(duì)100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計(jì)A市汽車價(jià)格區(qū)間購(gòu)買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價(jià)格區(qū)間購(gòu)買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+