2022年河南省南陽(yáng)市新航中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省南陽(yáng)市新航中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無(wú)極小值C.既無(wú)極大值也無(wú)極小值 D.有極小值，無(wú)極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當(dāng)時(shí)，，令，可得，利用其單調(diào)性可得：當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，令，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷函數(shù)有沒有極值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過(guò)程中，求的解析式是解題的關(guān)鍵.

2.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．3.若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】要判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設(shè)“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判斷“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假設(shè)“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根據(jù)結(jié)論，結(jié)合充要充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，則對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時(shí)，也有對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要條件故選A4.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律，探究變化趨勢(shì)，并進(jìn)行猜測(cè)，根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷．因?yàn)閳D中8個(gè)圖形中，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，所以不難根據(jù)些規(guī)律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個(gè)圖象，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，根據(jù)這些規(guī)律觀察四個(gè)答案，發(fā)現(xiàn)A符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．5.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．6.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A．588 B．480 C．450 D．120

參考答案：B7.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B．空間內(nèi)二面角的平面角的取值范圍是C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C略8.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A9.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則點(diǎn)

（A）必在圓內(nèi)

（B）必在圓上

（C）必在圓外

（D）以上三種情況都有可能參考答案：A10.已知點(diǎn)A(a,b)滿足方程x-y-3＝0，則由點(diǎn)A向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長(zhǎng)的最小值是

A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：412.若不等式≤對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略13.若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：14.過(guò)兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點(diǎn)，交β于B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長(zhǎng)為_______．參考答案：12略15.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．16.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．【解答】解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．17.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）分別求，，；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性.參考答案：(1)見解析(2)歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有，見解析分析：由計(jì)算各和式，發(fā)現(xiàn)，，值均為，于是得出結(jié)論時(shí)，，利用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)論.詳解：（1）.同理可得；.（2）注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于.歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有證明如下：設(shè)，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，有.點(diǎn)睛：由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說(shuō)法是科學(xué)研究的最基本的方法之一，在解題過(guò)程，由不完全歸納法得到的結(jié)論，需要加以證明.19.某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中x的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若年齡在[20,25)的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在[20,25)的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；（3）該戒煙組織向志愿者推薦了A，B兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效無(wú)效合計(jì)方案A48

60方案B36

合計(jì)

完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：（1），，估計(jì)平均年齡為.（2）年齡在的志愿者共有5人，設(shè)兩名女性煙民為，，其余3人為，，，任意抽取兩名煙民有，，，，，，，，，，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概率為.（3）列聯(lián)表如圖所示，，∴沒有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

有效無(wú)效合計(jì)方案481260方案36440合計(jì)841610020.如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

參考答案：解:⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因?yàn)?，，，所以的方程為，代入，，即，因?yàn)?，所以，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………6分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………8分②設(shè)點(diǎn)，由題意，．因?yàn)?，，所以直線的方程為，代入，得，即，因?yàn)?，所以，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上，，，為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上．16分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．（2）若bn=an?log2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法是作商法：當(dāng)時(shí)，證=定值.考查分組求和，其中又包含錯(cuò)位相減法及等差數(shù)列求和公式法【詳解】（1）證明：∵Sn-n=2（an-2），n≥2時(shí)，Sn-1-（n-1）=2（an-1-2），兩式相減

an-1=2an-2an-1，∴an=2an-1，?∴an-1=2（an-1-1），∴（常數(shù)），又n=1時(shí)，a1-1=2（a1-2）得

a1=3，a1-1=2，所以數(shù)列{an-1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）

，∴

，又

bn=an?log2（an-1），∴，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）+（1+2+3+…+n），設(shè)，，兩式相減，∴，又

，∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列可以利用作商或者等比中項(xiàng)法；同理證明數(shù)列是等差數(shù)列一般用做差或者等差中項(xiàng)法（2）錯(cuò)位相減法運(yùn)算一定要仔細(xì).22.合計(jì):

５０為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005