三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式-高考真題復(fù)習(xí)-高考復(fù)習(xí)課件

第四章三角函數(shù)§4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式高考文數(shù)

(課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ?第四章三角函數(shù)高考文數(shù)(課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ?考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念1.(2014課標(biāo)Ⅰ,2,5分,0.718)若tanα>0,則

()A.sinα>0

B.cosα>0C.sin2α>0

D.cos2α>0五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答案

C由tanα>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,則A,B錯(cuò);由sin2α=2sinαcosα

知sin2α>0,C正確;α取

時(shí),cos2α=2cos2α-1=2×

-1=-

<0,D錯(cuò).故選C.評(píng)析本題考查三角函數(shù)值的符號(hào),判定時(shí)可運(yùn)用基本知識(shí)、恒等變形及特殊值等多種方法,

具有一定的靈活性.考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答2.(2014大綱全國(guó),2,5分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cosα=

()A.

B.

C.-

D.-

答案

D由三角函數(shù)的定義知cosα=

=-

.故選D.2.(2014大綱全國(guó),2,5分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,11,5分)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩

點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2α=

,則|a-b|=

()A.

B.

C.

D.1答案

B本題主要考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換.由題可知tanα=

=b-a,又cos2α=cos2α-sin2α=

=

=

=

,∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=

,即|b-a|=

,故選B.方法歸納三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=

化成正弦、余弦;(2)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化;(3)巧用“1”的變換:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan

.考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式方法歸納三角函數(shù)求考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念(2018北京,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,

,?,

,?是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tanα<cosα<sinα,則P所在的圓弧是()

A.

B.?

C.

D.?答案

C本題主要考查三角函數(shù)的概念,同角三角函數(shù)的關(guān)系式.若點(diǎn)P在

或?(不包含端點(diǎn)A,D)上,則角α在第一象限,此時(shí)tanα-sinα=tanα(1-cosα)>0,與tan

α<sinα矛盾,故排除A,B.若點(diǎn)P在?(不包含端點(diǎn)G)上,則角α在第三象限,此時(shí)tanα>0,cosα<0,與tanα<cosα矛盾,故排除D,故選C.B組自主命題·省（區(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.(2015福建,6,5分)若sinα=-

,且α為第四象限角,則tanα的值等于

()A.

B.-

C.

D.-

答案

D∵sinα=-

,α為第四象限角,∴cosα=

=

,∴tanα=

=-

.故選D.考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式答案

D∵s2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)

稱.若sinα=

,則sinβ=

.答案

解析本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sinα=

,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=

.2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α3.(2016四川,11,5分)sin750°=

.答案

解析

sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=

.解后反思利用誘導(dǎo)公式把大角化為小角.評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.3.(2016四川,11,5分)sin750°=

4.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是

.答案-1解析由sinα+2cosα=0得tanα=-2.2sinαcosα-cos2α=

=

=

=

=-1.4.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα5.(2018浙江,18,14分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P

.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β滿足sin(α+β)=

,求cosβ的值.解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P

得sinα=-

,所以sin(α+π)=-sinα=

.(2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P

得cosα=-

,由sin(α+β)=

得cos(α+β)=±

.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-

或cosβ=

.5.(2018浙江,18,14分)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sinα的值,由誘導(dǎo)公式得sin(π+α)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cosα的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(α+β)的值,由兩角差的

余弦公式得cosβ的值.思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sinα的值,由誘導(dǎo)公式考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念1.(2017吉林長(zhǎng)春普通高中一模)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊在y軸上的角α

的集合是

()A.

B.

C.

D.

答案

C終邊落在y軸上的角的取值集合為

.故選C.三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的概念答案

C終邊落在y軸上的角的取2.(2017陜西榆林一模)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

,則cosα·tanα的值是

()A.-

B.

C.-

D.

答案

A因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

,所以cosα=

,tanα=-

,所以cosα·tanα=

×

=-

.2.(2017陜西榆林一模)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?,則cos3.(2018陜西咸陽(yáng)二模)平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)

點(diǎn)P(-5,-12),則cosα=

.答案-

解析因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(-5,-12),所以cosα=

=-

.故答案為-

.3.(2018陜西咸陽(yáng)二模)平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)在原考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.(2018東北三省三校一模)已知sin

=

,則cos

=

()A.

B.-

C.

D.-

答案

B由題意知,cos

=cos

=-sin

=-

.故選B.考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式答案

B由題2.(2017遼寧沈陽(yáng)三模)若

=2,則cosα-3sinα=

()A.-3

B.3

C.-

D.

答案

C

?

則cosα-3sinα=-

.2.(2017遼寧沈陽(yáng)三模)若?=2,則cosα-3sin3.(2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)八模)已知sin

=

,則cos

的值等于

()A.

B.

C.-

D.-

答案

C

cos

=cos

=-sin

=-

,故選C.3.(2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)八模)已知sin?=?,則cos?4.(2017重慶巴蜀中學(xué)三模)已知角α滿足tanα=2,則

的值為

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

C分子分母同時(shí)除以cosα得,原式=

,將tanα=2代入,得原式=3.4.(2017重慶巴蜀中學(xué)三模)已知角α滿足tanα=2,B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時(shí)間:20分鐘分值:45分)一、選擇題(每題5分,共25分)1.(2018陜西咸陽(yáng)一模)已知α為第二象限角,且sinα+cosα=

,則sinα-cosα=

()A.

B.-

C.±

D.

答案

A由sinα+cosα=

,可得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=

,所以2sinαcosα=-

,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

,又因?yàn)棣翞榈诙笙藿?所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=

,故選A.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組答案

2.(2017陜西黃陵中學(xué)一模)若z=sinθ-

+

i是純虛數(shù),則tanθ=

()A.±

B.±

C.-

D.

答案

C由題意得

所以sinθ=

,cosθ=-

,則tanθ=-

,故選C.2.(2017陜西黃陵中學(xué)一模)若z=sinθ-?+?i是3.(2016寧夏六盤山三模)已知點(diǎn)(-4,3)是角α終邊上的一點(diǎn),則sin(π-α)=

()A.

B.-

C.-

D.

答案

A∵x=-4,y=3,∴r=?=5,∴sin(π-α)=sinα=

=

.故選A.3.(2016寧夏六盤山三模)已知點(diǎn)(-4,3)是角α終邊上4.(2016新疆烏魯木齊二診)已知α是第二象限角,且sin

=-

,則

=

()A.-

B.-

C.

D.

答案

C由sin

=-

,得cosα=-

,又∵α是第二象限角,∴tanα=-2,∴原式=

=

·

,將cosα=-

,tanα=-2代入得,原式=

.故選C.4.(2016新疆烏魯木齊二診)已知α是第二象限角,且sin5.(2017重慶一中(9月)月考)已知2sinα-cosα=0,則sin2α-2sinαcosα的值為

()A.-

B.-

C.

D.

答案

A∵2sinα-cosα=0,∴tanα=

,sin2α-2sinαcosα=

=

,將tanα=

代入,得原式=

=-

.故選A.5.(2017重慶一中(9月)月考)已知2sinα-cos二、填空題(每題5分,共20分)6.(