【2022蘇教版數(shù)學(xué)】高一數(shù)學(xué)引言課

高中數(shù)學(xué)引言江蘇省淮州中學(xué)曾寧江高中數(shù)學(xué)引言一.什么是數(shù)學(xué)恩格斯:“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).”

課程標準:“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具.”(一)數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的共同語言偉大的物理學(xué)家伽利略(Galileo)曾說：“宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清?！?一)數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的共同語言

愛因斯坦(AlbertEinstein)在研究相對論時,花了數(shù)年時間,試圖形成關(guān)于引力的某種結(jié)論，卻不知道如何從數(shù)學(xué)上加以表述。他求助于好友——數(shù)學(xué)家格洛斯曼(MarcelGrossman)。格洛斯曼向他介紹了與我們學(xué)過的歐氏幾何不同的黎曼幾何，從而促進了相對論的產(chǎn)生。而黎曼幾何在此之前60年已經(jīng)產(chǎn)生了。

所以,另一位物理學(xué)家,諾貝爾獎獲得者溫伯格(StevenWeinberg)說:“真是不可思議,當一位物理學(xué)家得到了一個思想時,卻發(fā)現(xiàn)在它之前,數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了.”(一)數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的共同語言18世紀初，牛頓(Newdon)在前人基礎(chǔ)上總結(jié)出了萬有引力定律。人們根據(jù)此定律，通過計算，就可以精確地求出太陽系中各個行星的運行軌道——就是我們今后要學(xué)到的橢圓。當時人們只知道太陽系中有五顆行星，其運行規(guī)律與由萬有引力定律計算出的結(jié)果幾乎完全一致，萬有引力定律取得了巨大成功。

但1781年,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了第7顆行星——天王星,其觀測數(shù)據(jù)與計算結(jié)果差異甚大,是萬有引力定律有問題,還是其它原因?(一)數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的共同語言1844～1845年,英國的耶得默斯(Adms),法國的勒威烈(Leverrier),各自獨立地根據(jù)萬有引力定律和天王星的觀測數(shù)據(jù),運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,進行了大量的計算,推算出在天王星附近還有一顆行星,并給出了其運行軌道.1846年,德國天文臺在勒威烈預(yù)言的位置,找到了那顆行星,即第8顆行星——海王星.這是人類第一次通過數(shù)學(xué)計算準確地預(yù)言了行星的位置.(二)數(shù)學(xué)是人們在日常生活、工作中必需的基礎(chǔ)知識和技能

現(xiàn)在我們處在一個信息社會，在社會生活中幾乎處處充滿著數(shù)學(xué)。購物、購房、購買股票、參加保險時，采取什么樣的方案，可以獲得最大收益；看報紙、看電視、聽廣播時，隨時可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念——天氣預(yù)報中，有降水概率、正負溫度、空氣污染指數(shù)，各地方各企業(yè)的增長率，購買彩票時，號碼有多少種排列組合，個人所得稅稅率是多少，我們每個人都有身高、體重、體溫、血壓……。

(三)數(shù)學(xué)是訓(xùn)練智能，提高人類思維水平的工具

加里寧曾說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操?！睌?shù)學(xué)的特點就是高度的抽象性，嚴密的邏輯性。它將紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象，經(jīng)過抽象和簡化，從不證自明的少數(shù)幾個公理出發(fā)，邏輯地演繹出整個系統(tǒng)，其立論清晰、嚴密而極具理性，成為訓(xùn)練人的思維能力的最好工具。(三)數(shù)學(xué)是訓(xùn)練智能，提高人類思維水平的工具

我們廣大中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅能體會到數(shù)學(xué)探究過程中的各種思維——想象、類比、聯(lián)想、直覺、頓悟等，而且在經(jīng)歷嚴謹理性的證明、準確合理的計算過程中，能大大提高我們的邏輯思維能力，學(xué)會用公理化的方法，從紛繁的事實中找出最基本的、最本質(zhì)的東西，用邏輯演繹的方法，將其表述出來。當我們將來走上工作崗位之后會發(fā)現(xiàn)，在學(xué)校里學(xué)的一大堆數(shù)學(xué)知識似乎沒有什么用處，但數(shù)學(xué)中所蘊涵的思想和精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用。(四)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)

大家看到這句話一定會覺得可笑，數(shù)學(xué)怎么成了一門藝術(shù)？數(shù)學(xué)有以下幾個特點：對(勻)稱、簡潔、統(tǒng)一、奇異。這正是數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的藝術(shù)性所在。(四)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)

古希臘著名學(xué)者畢達哥拉斯(Pythagoras)曾說：“一切平面圖形中最美的是圓，一切立體圖形中最美的是球?！币驗檫@兩種圖形在各個方向上教師對稱的。黃金分割在優(yōu)選法中有著重要作用。數(shù)學(xué)的語言本身就是最簡潔的文字，卻極其深刻地反映了復(fù)雜的客觀規(guī)律。愛因斯坦的質(zhì)能公式：E=mc2(m為物體質(zhì)量，c為光速)就是核爆炸的理論依據(jù)。(四)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)統(tǒng)一性是指部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減法就可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式；有了倒數(shù)概念，乘法與除法得到了統(tǒng)一；平面幾何中的相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長定理可以統(tǒng)一到圓冪定理中。

(四)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)

1777年，法國數(shù)學(xué)家布豐(Buffon)邀請許多賓朋來家做了一個奇特的試驗。他事先在白紙上畫好一條條等間距的平行線，鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量均勻長度為平行線間距一半的小針，請客人把針一根根隨便扔到紙上，布豐則在一旁計數(shù)，結(jié)果共投了2212次，其中與任一平行線相交的有704次，布豐又做了一個簡單的除法，(請大家先不要計算，猜一猜結(jié)果是多少？)(四)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)計算的結(jié)果是3.142，然后他宣布這就是圓周率π的近似值，并且投的次數(shù)越多越精確。這個結(jié)果使人非常驚訝，π竟然和一個風(fēng)馬牛不相及的投針試驗聯(lián)系在一起。然而，這卻是有數(shù)學(xué)理論依據(jù)的。我們將在必修3的概率中了解這一試驗的理論依據(jù)。當我們克服了很多困難，做出了一道道數(shù)學(xué)難題時，就會喜形于色，這也是一種美的享受。

二、怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？抓好四個環(huán)節(jié)：1.課前認真預(yù)習(xí)高中數(shù)學(xué)課堂容量大，內(nèi)容抽象，邏輯嚴密，僅僅靠課堂理解是不夠的。所以課前一定要認真預(yù)習(xí)，先把下一課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容認真看一遍，對照老師布置的預(yù)習(xí)題，看看自己哪些內(nèi)容沒有看懂，作個記號，在課堂上注意聽老師是如何講解的。二、怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？2.課堂專心聽講課堂45分鐘是我們學(xué)習(xí)的主陣地，一定要認真聽老師的講解，積極思考老師提出的問題，并適當記錄，但不要做錄音機，什么都記。那記什么呢？①記書上沒有提到，老師補充講解的內(nèi)容；②記書上雖然有，但比較零散，而老師進行了概括總結(jié)的內(nèi)容；③記自己沒有聽懂的內(nèi)容，以便課后再向老師請教。

二、怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？3.課后及時復(fù)習(xí)，完成作業(yè)高中數(shù)學(xué)的特點決定了，我們很難在課堂上就透徹理解所有內(nèi)容。所以每堂課結(jié)束以后，一定要及時看書、看課堂筆記。記憶概念、性質(zhì)、公式。不懂之處，要及時詢問老師、同學(xué)，一定不能等到問題成堆了，再去解決。二、怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)？4.一個單元、章節(jié)結(jié)束后，及時歸納，形成較完整的知識體系數(shù)學(xué)是一個嚴密的邏輯體系。當我們學(xué)完一個單元或一個章節(jié)后，要及時歸納總結(jié)，找出知識的前后聯(lián)系，在自己的頭腦中形成一個比較完整的知識體系。然后整理出一些常見題型及其解法，從中提煉出所蘊含的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，將其內(nèi)化為自己的知