314空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示第四第五節(jié)課件

3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量基本定理（一般到特殊）（特殊到一般）空間向量基本定理空間向量的正交分解空間向量的坐標(biāo)表示（類比）3.1.4空間向量的正交

分解及其坐標(biāo)表示

探究：CABPOP′A′B′D都叫做基底向量叫做空間的一個(gè)基底思考:基底應(yīng)注意什么呢?1.任意三個(gè)不共面的向量都可作為空間向量的一個(gè)基底2.三個(gè)基向量每一個(gè)都不能為零向量3.一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指一個(gè)向量例1設(shè)且是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組②③④,其中可以作為空間的基底的向量組有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:能否作為空間的基底,即是判斷給出的向量組中的三個(gè)下向量是否共面,由于是不共面的向量,所以可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體直觀判斷A1AD1C1B1DCB設(shè),易判斷出答案C例題講解：1．已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是(

)A.2a，a－b，a＋2b

B．2b，b－a，b＋2aC.a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c

當(dāng)不共面的向量，，兩兩垂直時(shí)是怎樣的情形呢？

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用表示正交基底：空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直。問：二、空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸,這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz.建立空間直角坐標(biāo)系的方法(1)建立空間直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的特征，盡量尋找三條互相垂直且交于一點(diǎn)的直線，如若找不到，要想辦法去構(gòu)造．(2)同一幾何圖形中，由于建立的空間直角坐標(biāo)系不同，從而各點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的坐標(biāo)系中也不一定相同，但本質(zhì)是一樣的．三、空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示xyzOijkP記作

=(x,y,z)由空間向量基本定理，對于空間任一向量存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使P′PC’D’BCB’ADA’例2·EFxyz練習(xí)：1、點(diǎn)M（2，-3，-4）在坐標(biāo)平面xoy、xoz、yoz內(nèi)的正投影的坐標(biāo)分別為

，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為

，變式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D為A’B’的中點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則xyzOAA’BB’O’D3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。二、距離與夾角坐標(biāo)運(yùn)算在空間直角坐標(biāo)系中,已知,（2）空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離公式xyzOAA’BB’O’例：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D為A’B’的中點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則D2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？例1．已知

解:題型一空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算

1．已知向量a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，則b等于(

)A．(2，－4,2)

B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2) D．(2,1，－2)解析：b＝(a＋b)－a＝(－2,4，－2)．答案：B利用坐標(biāo)運(yùn)算解決平行、垂直問題利用坐標(biāo)運(yùn)算解決距離