人教A版選擇性7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列課件（36張）

7.2

離散型隨機(jī)變量及其分布列

高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第七章隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量的意義,了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別;2.掌握離散型隨機(jī)變量的概念,能夠?qū)懗鲭S機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;3.核心素養(yǎng):

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。一、回顧舊知

一般地,設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),

記作：1.

函數(shù)定義

隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間能否建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

2.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.

有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒(méi)有直接關(guān)系,可以根據(jù)問(wèn)題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.

隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品,有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它們與數(shù)值無(wú)關(guān).,

如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定義這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系二、探究新知1.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn),變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);

這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).

這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?變量X,Y有如下共同點(diǎn):(1).取值依賴于樣本點(diǎn);(2).所有可能取值是明確的.2.隨機(jī)變量的定義3.離散型隨機(jī)變量的定義3.隨機(jī)變量的特點(diǎn)隨機(jī)變量的特點(diǎn)可以用數(shù)字表示試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗(yàn)之前不可能確定取何值(1)相同點(diǎn)(2)不相同點(diǎn)5.連續(xù)性隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱(chēng)作連續(xù)型隨機(jī)變量

1.例1.下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站的車(chē)輛數(shù)X；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置Y；③某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問(wèn)次數(shù)X；④1天內(nèi)的溫度Y.

其中是離散型隨機(jī)變量的為(

)A.①②B．③④C.①③D．②④C三、鞏固新知

2.例2.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1).袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè)球,其中所含白球的個(gè)數(shù)X.(2).袋中裝有5個(gè)同樣大小的球,編號(hào)個(gè)球,被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)Y.X＝0,1,2Y＝3,4,5X126543而且列出了X的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值列成表的形式3.變式:拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

X可能的取值有1,2,3,4,5,6注意：①.列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②.求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn5.離散型隨機(jī)變量的分布列表示法：②表格法:圖象法:6.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)XP6543201①解析式法:7.例3.解:X01P0.950.05X01P1－PP9.例4.等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

解:10.求隨機(jī)變量X的分布列的步驟如下:(1).確定X的可能取值xi;(2).求出相應(yīng)的概率P=(X=xi)=pi;(3).列成表格的形式.11.例5.

一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解:D(1).下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列是()12變式訓(xùn)練1則下列各式中成立的是(

)A．P(ξ>－1)＝1B．P(ξ>0)＝C．P(ξ<3)＝1D．P(ξ<0)＝0B(2).設(shè)離散型隨機(jī)變量

ξ的概率分布列為X01P2a3a(3).若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則a＝____.

(4).設(shè)隨機(jī)變量X的分布列是：①.求常數(shù)a的值；②.求

(4).設(shè)隨機(jī)變量X的分布列是：①.求常數(shù)a的值；②.求13.例6.袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)取球,

設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分,

從袋中任取4個(gè)球.(1).求得分X的概率分布列;

解:(1).從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為1紅3黑,2紅2黑，3紅1黑，4紅共四種情況,其分別得分為5分,6分,7分,8分.故X的可能取值為5,6,7,8.(2).求得分大于6分的概率.所以，得分X的概率分布列為：

X5678

P

(2).求得分大于6分的概率.解:根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列得到得分大于6分的概率為:14.變式訓(xùn)練3

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.求:(1).取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2).隨機(jī)變量X的概率分布列；(3).計(jì)算介于20分到40分之間的概率．14.變式訓(xùn)練3

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.求:(1).取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；所以隨機(jī)變量X的概率分布列為四、課堂小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量的定義2.離散型隨機(jī)變量的分布列Xx