2022年河北省保定市郎家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省保定市郎家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線對稱點(diǎn)為，則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.2.已知點(diǎn)分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)、為兩個不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A4.有如下一些說法，其中正確的是①若直線∥，在面內(nèi)，則∥；②若直線∥，在面內(nèi)，則∥；③若直線∥，∥，則∥；

④若直線∥，∥，則∥.

A．①④

B．①③

C．②

D．均不正確參考答案：答案：D5.函數(shù)的圖象為

（

）

A B C

D參考答案：答案：A

6.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（）A． B． C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，從而可得logm2+logm3=logm6=2，從而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差數(shù)列，則a+b=2ab，即，∴l(xiāng)ogm2+logm3=logm6=2，解得m=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．8.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（

）A．3

B．.

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，所以在方向上的投影為?0.不等式成立的一個充分不必要條件是…………（）A．或 B．或C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則.參考答案：由得，所以。因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，。12.已知是奇函數(shù)，若且，則_____________.參考答案：略13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若，則的值為

.參考答案：設(shè)，.因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因?yàn)閤22=4y2，所以.解得或（舍）.注：若知拋物線的焦點(diǎn)弦的如下性質(zhì)：，可更快地求出結(jié)果。14.正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為---____________.參考答案：略15.若在(－∞,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.

16.定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意∈[3，6]，當(dāng)時，都有；③的圖象關(guān)于y軸對稱，則的大小關(guān)系為

.參考答案：17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：44

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且的解集為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：。參考答案：（1）∵，∴

（2）由（1）知,由柯西不等式得（lbylfx）19.（本小題滿分14分）（文）已知函數(shù)f（x）＝x3－bx2＋2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱.（1）求b的值;（2）若函數(shù)f（x）無極值，求c的取值范圍;（3）若f（x）在x＝t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域和值域.參考答案：（1）f′（x）＝3x2－2bx＋2c,∵函數(shù)f′（x）的圖像關(guān)于直線x＝2對稱,

∴－＝2,

即b＝6.（2）由（1）知,f（x）＝x3－6x2＋2cx,f′（x）＝3x2－12x＋2c＝3（x－2）2＋2c－12,當(dāng)c≥6時,f′（x）≥0,此時函數(shù)f（x）無極值.（3）當(dāng)c＜6時,則f′（x）＝0有兩個互異實(shí)根x1,x2,不妨設(shè)x1＜x2,則x1＜2＜x2,當(dāng)x＜x1時,f′（x）＞0,f（x）在區(qū)間（－∞,x1）內(nèi)為增加的;當(dāng)x1＜x＜x2時,f′（x）＜0,f（x）在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)為減少的;當(dāng)x＞x2時,f′（x）＞0,f（x）在區(qū)間（x2,＋∞）內(nèi)為增加的.所以f（x）在x＝x1處取極大值,在x＝x2處取極小值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)c＜6時,函數(shù)f（x）在x＝x2處存在唯一極小值,所以t＝x2＞2,于是g（t）的定義域?yàn)椋?,＋∞）,由f′（t）＝3t2－12t＋2c＝0得2c＝－3t2＋12t.于是g（t）＝f（t）＝t3－6t2＋（－3t2＋12t）t＝－2t3＋6t2,t∈（2,＋∞）,當(dāng)t＞2時,g′（t）＝－6t2＋12t＝－6t（t－2）＜0,所以函數(shù)g（t）在區(qū)間（2,＋∞）內(nèi)是減少的.故g（t）的值域?yàn)椋ǎ?8）.20.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）由條件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時，數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．參考答案：解：（1）由題設(shè)，，，

兩式相減，得，

∵，∴；

（2）由題設(shè)，，，可得，

由（1）知，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，

故，由此可得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

∴，，

因此當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

略22.已知