論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能培養(yǎng)

論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能培養(yǎng)學(xué)院： 專業(yè)：姓名： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師： 報(bào)告日期： 論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)摘要當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！痹谧C明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，去一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)--猜-想”，牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在 年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！先猜后證——這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)（一） 合情推理的概念及意義合情推理對(duì)數(shù)學(xué)自身發(fā)展和學(xué)生發(fā)展的意義。所謂合情推理是指根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。其基本模式包括歸納模式、類比模式、統(tǒng)計(jì)模式等。波利亞說(shuō)，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)出這個(gè)定理的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路，把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，一次又一次地進(jìn)行嘗試。在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹S多數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)猜想，包括著名世界難題的解決，往往是在對(duì)數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，而后再進(jìn)行邏輯驗(yàn)證。同時(shí)隨著問(wèn)題的解決，使數(shù)學(xué)方法得到提煉或數(shù)學(xué)研究范圍得到擴(kuò)展，使數(shù)學(xué)發(fā)展前進(jìn)一步。費(fèi)馬通過(guò)對(duì)勾股定理的研究大膽的猜想出費(fèi)馬大定理。在長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)世紀(jì)的探索中，數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造過(guò)程都蘊(yùn)含著合情推理的成分，諸如歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問(wèn)題等。因此，從某個(gè)方面說(shuō)，合情推理促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。合情推理對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義。波利亞反復(fù)呼吁：只要我們能承認(rèn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中需要合情推理、需要猜想的話，數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須有教猜想的地方，必須為發(fā)明做準(zhǔn)備，或至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試。雖然論證推理是數(shù)學(xué)的特殊標(biāo)志，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握，但是，合情推理是數(shù)學(xué)創(chuàng)造工作賴以進(jìn)行的必需技能，為了在數(shù)學(xué)上取得真正的成就，就得掌握合情推理。對(duì)于一般學(xué)生或以數(shù)學(xué)為業(yè)余愛(ài)好的學(xué)生，也必須學(xué)習(xí)和體驗(yàn)合情推理。（二） 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的必要性數(shù)學(xué)教育中注重創(chuàng)新教育已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的主流，學(xué)生的合情推理能力與其創(chuàng)新能力密切相關(guān)。初中階段是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵期，在《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)第三個(gè)學(xué)段（初中階段）學(xué)生數(shù)學(xué)推理（包括論證推理和合情推理）的具體要求是：具有合理選擇信息解決問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的需要收集有用的信息；能進(jìn)行合理的推測(cè)、簡(jiǎn)單的歸納和大膽的猜測(cè)，并加以檢驗(yàn)；能合理的安排解決問(wèn)題的過(guò)程。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)揮，不適應(yīng)現(xiàn)代高科技社會(huì)、信息化社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需要。聯(lián)系有關(guān)調(diào)查結(jié)果顯示的中國(guó)學(xué)生科學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)較差的現(xiàn)實(shí)，不能不使我們感到加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)已經(jīng)到了刻不容緩的地步。因此，“既教證明，又教猜想”，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的需要，是全面提高學(xué)生優(yōu)秀文化素質(zhì)的需要。（三）培養(yǎng)初中生合情推理能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施近年來(lái)，合情推理能力開(kāi)始引起數(shù)學(xué)工作者的注意，如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，特別是培養(yǎng)義務(wù)教育階段初中學(xué)生的合情推理能力，開(kāi)拓其創(chuàng)新意識(shí)，是一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)課題。能力的發(fā)展不同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”需要在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的實(shí)際空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過(guò)程”之中?！稑?biāo)準(zhǔn)》將初中數(shù)學(xué)內(nèi)容按學(xué)段分為四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。這些內(nèi)容都為發(fā)展學(xué)生的合情推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生參與“過(guò)程”；要充分利用教學(xué)素材，恰當(dāng)?shù)亟M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等，因而計(jì)算中有推理（算理）；現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫(huà)這種數(shù)量關(guān)系或變化趨勢(shì)的過(guò)程，也不乏分析、判斷和推理。對(duì)“數(shù)與代數(shù)”部分，在教學(xué)過(guò)程中有很多內(nèi)容可以通過(guò)滲透合情推理的手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。例1在學(xué)完乘法公式后教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)思維情境：請(qǐng)觀察下列等式：（-）（+-（-）（）-（-）（）-根據(jù)前面的等式你能得到什么規(guī)律？請(qǐng)用一個(gè)待式表示你的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由。學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題樂(lè)于思考和探究，并通過(guò)類比容易得到：（-）（……）一該結(jié)論學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則可直接推得，這里證明從略。對(duì)教師來(lái)講，前面的過(guò)程只是一種精心設(shè)計(jì)，而對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻經(jīng)歷了一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的完整歷程，其活動(dòng)的程序大致可表示如下：觀察——研究一一歸納一一得到猜想——驗(yàn)證

在“數(shù)與代數(shù)”中還有很多內(nèi)容教學(xué)時(shí)都可以鍛煉學(xué)生的合情推理能力。如合并同類項(xiàng)（類比乘法分配律）；同底數(shù)幕的乘法法則（歸納）；同底數(shù)幕的除法（類比同底數(shù)幕的乘法）；平方差公式的發(fā)現(xiàn)（歸納）；分式的乘方（類比積的乘方）；分式的基本性質(zhì)、分式的乘除法（類比分?jǐn)?shù)）；分式的約分、最簡(jiǎn)分式（類比分?jǐn)?shù)）；分式的加減乘除、通分等（類比分?jǐn)?shù)）；同類二次根式（類比同類項(xiàng)）；同類二次根式的加減（類比同類項(xiàng)的合并）；二次根式的加減（類比整式的加減）；二次根式的乘除法（類比整式的乘除法）；因式分解（類比因數(shù)分解）；不等式的性質(zhì)（與等式的性質(zhì)類比）；解一元一次不等式（類比解一元一次方程）；發(fā)現(xiàn)函數(shù)（一次、二次、反比例）的性質(zhì)（歸納）等。在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力。在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質(zhì)（定理）的教學(xué)中，也應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過(guò)程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。與原來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，《標(biāo)準(zhǔn)》加強(qiáng)了空間幾何的有關(guān)內(nèi)容，并給學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)，如生活中的立體圖形，展開(kāi)與折疊，從不同的方向看圖形等內(nèi)容。例由正方形搭成一個(gè)幾何體，從正面看（主視圖）和從左面看（左視圖）分別為：你能擺出這個(gè)幾何體嗎？例如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，就能得到第一行的某個(gè)圖形，請(qǐng)你用線連一連。

學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。這個(gè)過(guò)程中就鍛煉了學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成。在“空間與圖形”的教學(xué)中，可以有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的內(nèi)容還很多，如平行線的判定（歸納）；三角形的內(nèi)角和定理（歸納）；多邊形的內(nèi)角和定理（歸納）；等腰三角形的性質(zhì)和判定（歸納）；等邊三角形的性質(zhì)和判定（歸納）；角的比較與線段比較類比；角的度量單位與時(shí)間的度量單位類比；角平分線的性質(zhì)與線段的垂直平分線的性質(zhì)類比；平行四邊形的性質(zhì)定理的探索；特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與平行四邊形類比；梯形的中位線與三角形的中位線類比；三角形的外心與三角形的內(nèi)心類比等。在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”中的推理（也稱統(tǒng)計(jì)推理）屬于合情推理的范疇，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)理收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷和決策的全過(guò)程。如為了籌備新年的聯(lián)歡晚會(huì)，問(wèn)準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎呢？為此，首先應(yīng)由幾個(gè)同學(xué)對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程中的推理是合情推理，其結(jié)果可能只是使大部分同學(xué)喜歡。事實(shí)上，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，按照新《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我們始終是離不開(kāi)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷和預(yù)測(cè)，合情推理能力的培養(yǎng)很自然就滲透其中。雖然義務(wù)教育階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容不是很多，要求也不是很高，但是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的作用卻不可低估。實(shí)驗(yàn)教材中的下列內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的素材。4.用學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中的事例培養(yǎng)合情推理能力。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)除以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動(dòng)也能有效的發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。比如在進(jìn)行“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)時(shí)，借助下面例子：由一張厚度為0.毫1米的紙，將它對(duì)折次后，厚度為X 毫米。那么（）對(duì)折此后，厚度為多少毫米？（）對(duì)折此后，厚度為多少毫米？（）對(duì)折此后，厚度為多少毫米？（）對(duì)折此后，厚度為多少毫米？（）如果每層樓為米高，這張紙對(duì)折次后有多少層樓高？讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙一猜想一計(jì)算”的過(guò)程，再引入乘方的概念。學(xué)生驚訝之余，既提高了學(xué)習(xí)興趣又鍛煉了推理能力。實(shí)驗(yàn)教材注重生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，這些都是培養(yǎng)學(xué)生合情推理的素材。教學(xué)中要充分地挖掘和利用。此外，在教學(xué)中還可以設(shè)計(jì)一些游戲，讓學(xué)生在有趣的活動(dòng)中學(xué)習(xí)合情推理。（四）培養(yǎng)初中生合情推理能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展1、合情推理能力的發(fā)展方向，首先就是課堂教學(xué)上要以精彩的內(nèi)容來(lái)吸引人。這就要求教師不僅精心備課，而且要深入到學(xué)生中間去了解學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，加強(qiáng)自身的再學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)生，不僅提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性意識(shí)。2、對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)是必要的，是適應(yīng)當(dāng)今教育理念的。對(duì)初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力有以下優(yōu)點(diǎn)：一、老師角色的轉(zhuǎn)變?cè)诤锨橥评淼呐囵B(yǎng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式正由傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，教師作為促進(jìn)者，主要是幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，并確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑；指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展能力；創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；為學(xué)生提供學(xué)習(xí)上的各種便利，為學(xué)生服務(wù)；建立一個(gè)接納的支持性的寬松的課堂氣氛；與學(xué)生一起分享他們的情感體驗(yàn)和成功喜悅；和學(xué)生一道探求真理；正視過(guò)失和錯(cuò)誤。二、學(xué)生會(huì)更加喜歡數(shù)學(xué)合情推理的培養(yǎng)過(guò)程中更加重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的興趣與經(jīng)驗(yàn)，注重知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo)，將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“自我需求”；并且教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生生活，學(xué)生在課堂上真正成了學(xué)習(xí)的主人，他們能主動(dòng)參與，新自實(shí)踐，課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)，學(xué)生會(huì)更喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。三、注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)手能力的培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。如在教學(xué)立體圖形的平面展開(kāi)圖、利用軸對(duì)稱的特征探索等腰三角形，等腰梯形的特征時(shí)，在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，親自實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得出結(jié)論；學(xué)生能在輕松、愉快的活動(dòng)中掌握知識(shí)，使教學(xué)活動(dòng)變得更加輕松。四、充分利用網(wǎng)絡(luò)資源在教學(xué)中，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，提高教學(xué)的效率。隨著電腦的普及，學(xué)生對(duì)電腦的興趣越來(lái)越濃，因此，我們充分利用這一資源，向?qū)W生推薦一些有意義的教育網(wǎng)站，正確引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，從網(wǎng)上來(lái)獲取有用的知識(shí)。老師們也在建立了博客，除了資源共享，還激發(fā)了學(xué)生的興趣?？傊?，在中學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合情推理方法研究，是提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平的一種途徑，對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。對(duì)于老師，研究合情推理教學(xué)