2022-2023學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列交通標(biāo)識(shí)牌中，中心對(duì)稱圖形是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列各項(xiàng)調(diào)查中，最適合采用普查方式的是()

A.全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查B.全市初中生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查

C.全班學(xué)生身高的調(diào)查D.某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

4.已知，則的值是()

A.B.C.D.

5.裝卸機(jī)往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間分鐘與裝載速度噸分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示若要求在分鐘內(nèi)包括分鐘裝完這批貨物，則的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，、、分別是各邊的中點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.四邊形不一定是平行四邊形

B.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

C.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形

D.當(dāng)是等邊三角形時(shí)，四邊形是正方形

7.將個(gè)紅球和個(gè)白球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出個(gè)球若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則的值可以是()

A.B.C.D.

8.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，則的最小值是()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

10.當(dāng)______時(shí)，分式的值是．

11.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)，獲得如表數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)

杯口朝上頻數(shù)

杯口朝上頻率

估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為______結(jié)果精確到．

12.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______．

13.利用圖中的網(wǎng)格比較大?。篲_____填“”、“”或“”．

14.矩形、矩形按如圖所示放置若，則______．

15.已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，，則______填“”或“”．

16.如圖，在邊長為的正方形中，、、、是各邊上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，______．

三、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

19.本小題分

解方程：

；

．

20.本小題分

為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開設(shè)了四門手工活動(dòng)課，按照類別分為：“剪紙”、：“沙畫”、：“雕刻”、：“泥塑”為了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

本次調(diào)查的樣本容量是______；

統(tǒng)計(jì)圖中的______，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是______；

該校共有名學(xué)生，請估計(jì)全校喜愛“沙畫”的學(xué)生人數(shù)．

21.本小題分

學(xué)校為保障學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，決定增購兩種體育器材：排球和籃球已知籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購買的排球數(shù)量和用元購買的籃球數(shù)量相同求排球和籃球的單價(jià)．

22.本小題分

如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，且，連接判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

23.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．

求、的值；

點(diǎn)在上．

判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；

的面積是______．

24.本小題分

見微知著談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時(shí)，有時(shí)我們可以將分?jǐn)?shù)分式拆分成一個(gè)整數(shù)整式與一個(gè)真分?jǐn)?shù)分式的和差的形式繼而解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法．

示例：將分式分離常數(shù)．

．

示例中，______；

參考示例方法，將分式分離常數(shù)；

探究函數(shù)的性質(zhì)：

的取值范圍是______，的取值范圍是______；

當(dāng)變化時(shí)，的變化規(guī)律是______；

如果某個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“整數(shù)點(diǎn)”求函數(shù)圖象上所有“整數(shù)點(diǎn)”的坐標(biāo)．

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于、兩點(diǎn)．

探究一：

是平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)、、分別作軸、軸的垂線，相應(yīng)的兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積記為、、，矩形周長記為、、．

如圖，是線段上不與點(diǎn)、重合的一點(diǎn)，．

______，______填“”、“”或“”；

猜想：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的變化規(guī)律是______；

如圖，是雙曲線段上不與點(diǎn)、重合的一點(diǎn)，，．

______，______填“”、“”或“”；

猜想：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的變化規(guī)律是______．

探究二：

如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，兩條垂線交于直線右上方的點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，且的面積為，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該標(biāo)識(shí)牌是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，正確，符合題意；

C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

B、全市初中生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、全班學(xué)生身高的調(diào)查，適合采用普查方式，符合題意；

D、某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

故選：．

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

．

故選：．

直接利用二次根式有意義的條件得出，的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)，把代入得：

，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，

，

，

故選：．

求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出的不等式，即可解得答案．

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．

6.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

A.、、分別是各邊中點(diǎn)，

，，

，，

四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.四邊形是平行四邊形，

若，，，

四邊形不是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.、、分別是各邊中點(diǎn)，

，，

若，則，

四邊形是菱形，故C選項(xiàng)符合題意；

D.是等邊三角形，

，

四邊形不是正方形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理逐一進(jìn)行判斷即可．

本題考查了正方形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：將個(gè)紅球和個(gè)白球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出個(gè)球．若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則的值可以是，

故選：．

根據(jù)必然事件的特點(diǎn)，即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：連接，作于點(diǎn)，則，

四邊形是菱形，，，

，，

和都是等邊三角形，

，，，

，

，

，

的最小值是，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等邊三角形，

，

的最小值為，

故選：．

連接，作于點(diǎn)，可證明和都是等邊三角形，則，，，根據(jù)勾股定理得，則的最小值是，再證明≌，得，，可推導(dǎo)出，則是等邊三角形，所以，則的最小值為，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：依題意得

，

．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到是非負(fù)數(shù)，由此即可求解．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題．

10.【答案】

【解析】解：由題意可知：且，

，

故答案為：．

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

11.【答案】

【解析】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在左右，

估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為．

故答案為：．

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．

12.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

，

交點(diǎn)坐標(biāo)為，

．

根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，交點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之積就是值．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積就是值是本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖邊長為的格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得：，，

，

．

故答案為：．

根據(jù)圖示和三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行比較．

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，數(shù)形結(jié)合是本題的一個(gè)亮點(diǎn)．

14.【答案】

【解析】解：矩形、矩形按如圖所示放置，

，

，

故答案為：．

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分即可解決問題．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)．

15.【答案】

【解析】解：點(diǎn)、反比例函數(shù)的圖象上，

，

，即、異號(hào)，

、異號(hào)，

，

，，

點(diǎn)在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，而在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，

，

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，，

、分別是、的中點(diǎn)．

是的中位線，是的中位線，

，，，，

四邊形是正方形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是正方形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

故答案為：．

連接，取的中點(diǎn)，連接，，先證出是的中位線，是的中位線，即可得出，，再證出，，從而得出，，再證得，即可得出是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出的長．

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】利用二次根式的乘除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式．

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后把分式的除法轉(zhuǎn)換為乘法的形式，通過約分將分式化為最簡形式后，再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原方程兩邊同乘，去分母得：，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

檢驗(yàn)：將代入中得，

則原方程的解為：；

原方程兩邊同乘，去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

將代入中得，

則是原分式方程的增根，

故原方程無解．

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后并檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，特別注意解分式方程后必須進(jìn)行檢驗(yàn)．

20.【答案】

【解析】解：人，因此樣本容量為；

故答案為：；

，

，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是．

故答案為：，，；

人，

答：估計(jì)全校喜愛“沙畫”的學(xué)生人數(shù)為人．

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡類的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，即樣本容量；

先根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以類的百分比得到的值，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)得到的值，然后用乘以“”項(xiàng)所占比例即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中喜愛“沙畫”的學(xué)生所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．

21.【答案】解：設(shè)排球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，

．

答：排球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元．

【解析】設(shè)排球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元購買的排球數(shù)量和用元購買的籃球數(shù)量相同，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出排球的單價(jià)，再將其代入中，即可求出籃球的單價(jià)．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：四邊形是菱形，理由如下：

四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】由平行線的性質(zhì)得到，由角平分線定義得到，因此，推出，又，得到，又，推出四邊形是平行四邊形，又，即可證明四邊形是菱形．

本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線定義推出．

23.【答案】

【解析】解：將代入，即，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)在一次函數(shù)上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

四邊形是平行四邊形，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

；

點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

點(diǎn)在上，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由知，

反比例函數(shù)為，

把點(diǎn)橫坐標(biāo)代入得：，

，

點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；

作線段的延長線，交軸于點(diǎn)，如圖：

，，

設(shè)所在的直線為，將、代入得：

，

解得：，

所在直線的解析式為：，

令，則，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

故答案為：．

根據(jù)點(diǎn)代入直線，求得的值，再平行四邊形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)上，進(jìn)而求得的值；

根據(jù)點(diǎn)代入直線，求得的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)上，看等式兩邊是否相等，如果相等則在圖象上，否則，不在圖象上；

設(shè)所在直線的解析式為，把、代入求得解析式為，進(jìn)而解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)