河南省安陽市第三十五中學(xué)（洹北中學(xué)）高二月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安陽市洹北中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（每題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A。 B。 C. D。3【答案】B【解析】【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，可得,進(jìn)而可求出z的虛部?！驹斀狻坑?，得，則z的虛部為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.2.若復(fù)數(shù)z=，則｜z｜=（）A。1 B。 C.5 D。5【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)為對(duì)復(fù)數(shù)求模可得結(jié)果【詳解】|z|===，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查是求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是A。 B.3 C.1 D。2【答案】C【解析】【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離求解．【詳解】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(,1），直線ρsin(θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，則（,1）到x﹣y+2＝0的距離，即點(diǎn)(2，）到直線ρsin（θ﹣)＝1的距離為1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是的共軛復(fù)數(shù),則(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1,∴a+b＝﹣1,故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題．5。己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線必過點(diǎn)(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(diǎn)．6。設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則（）A。0 B.1 C.2 D。3【答案】D【解析】【詳解】∵，∴,∴，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，∴，解得．選D．7.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)的切線方程為(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出為切線斜率，而，故由點(diǎn)斜式可得所求切線方程．【詳解】依題意，可知，故，切線斜率為1．而，故切點(diǎn)為（1,5），故所求切線方程為,即．故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查切線方程的求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的極大值是（）．A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令，解得,2，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值即可得出．【詳解】解:，．．令，解得,．令，解得，或．令，解得．函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．時(shí)，函數(shù)取得極大值，．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，利用,即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù),則,因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，即,解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10。(理）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.和 B。和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程即可得出答案．【詳解】如圖所示，在極坐標(biāo)系中圓是以為圓心，1為半徑的圓．故圓的兩條切線方程的普通方程分別為,所以圓的兩條切線方程的極坐標(biāo)方程分別為，．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意利用圖象將切線的普通方程寫出,再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程.正確理解是解題的關(guān)鍵11.若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線傾斜角的余弦值為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】由直線的參數(shù)方程可得傾斜角的正切值為：,該傾斜角為鈍角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得直線傾斜角的余弦值為。本題選擇A選項(xiàng)12.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)f(x）＝，再求其導(dǎo)數(shù),得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍,確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x)＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(每題5分，共20分)13.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為【答案】2【解析】【分析】試題分析：將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．根據(jù)題意，由于直線（t為參數(shù)）與曲線(α為參數(shù))化為普通方程分別是x+y—1=0和x2+y2=9,那么可知∵圓心（0，0)到直線x+y-1=0的距離為d=＜3，∴直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為2考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4.在極坐標(biāo)系中,直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則______.【答案】2【解析】【詳解】直線過圓的圓心，因此【點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程,直接利用公式即可．將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程時(shí),要靈活運(yùn)用以及，,同時(shí)要掌握必要的技巧.15。已知函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為______．【答案】．【解析】【詳解】分析：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式的解集．詳解：由圖象特征可得,導(dǎo)數(shù)，在上，在上，所以等價(jià)于或，解得或，即不等式的解集為．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,考查學(xué)生的識(shí)圖能力,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是本題解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力．16.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是________.①是的最大值點(diǎn)。②函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn).③存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立。④對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則?！敬鸢浮竣冖堋窘馕觥俊痉治觥竣賹?duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷即可；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理，可判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù);③利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可;④設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,可證明，再結(jié)合的單調(diào)性，可得到，即可得到。【詳解】對(duì)于①，的定義域?yàn)?，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,所以是的極小值點(diǎn)而不是最大值點(diǎn)，即①不正確；對(duì)于②,令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即②正確;對(duì)于③，，可得,令,則，令，則，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，所以,即在上函數(shù)單調(diào)遞減，且,無最小值,所以不存在正實(shí)數(shù),使得恒成立，即③不正確;對(duì)于④，對(duì)任意兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，若,則，④正確。證明如下：由函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,不妨設(shè)，則，則,令,則,令，則，則,所以在上是減函數(shù),所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故,即④正確。故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大,有一定的難度．三、解答題（每題14分,共70分)17。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1），；(2）2【解析】【分析】（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)t，可得到的普通方程,進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，可將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2）結(jié)合曲線、的極坐標(biāo)方程，可得，展開并整理得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為,可求得的值，進(jìn)而可得到的值.【詳解】(1）由消去參數(shù)t，得,由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為.由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即。（2)由,得,由，得，則，即，整理得,設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則，所以?！军c(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考選修部分的重要考點(diǎn),應(yīng)熟練掌握極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程以及普通方程的互化，理解極坐標(biāo)中的含義，屬于基礎(chǔ)題．18。“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新"是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)。某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:試銷單價(jià)x（元)45678產(chǎn)品銷量y(件)q85828075已知（1）求出q的值;（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元)的線性回歸方程；(3）假設(shè)試銷單價(jià)為10元，試估計(jì)該產(chǎn)品的銷量?！敬鸢浮浚?）(2）（3）40件【解析】【分析】(1）根據(jù)列式求解即可。(2)分別計(jì)算與，進(jìn)而求得回歸方程即可.（3）根據(jù)回歸直線方程的實(shí)際意義,在中，取計(jì)算即可。【詳解】(1）∵,∴；(2)由題得，，∴（3）在中,取，得(件).∴假設(shè)試銷單價(jià)為10元,估計(jì)該產(chǎn)品的銷量為40件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解以及在實(shí)際中的意義，屬于基礎(chǔ)題。19.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表:滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？【答案】（1）0.8;0.6（2)有95％的把握認(rèn)為男女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【解析】【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率,即作為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2)根據(jù)卡方公式計(jì)算，對(duì)照數(shù)據(jù)判斷把握率.【詳解】(1).由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0。8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6。(2）..由于，故有95％的把握認(rèn)為男女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【點(diǎn)睛】本題考查卡方公式以及概率估計(jì)，考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù).試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;【答案】當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為?！窘馕觥俊痉治觥壳蟮煤瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào),分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí)，,，當(dāng),，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得,當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間為,無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類討論思想，以及計(jì)算能力。21。已知函數(shù)在處的切線為.(