2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鶴溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鶴溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D3.已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的（

）參考答案：C4.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C5.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)x，y滿(mǎn)足時(shí)，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)（A）

(B)

(C)

（D）

參考答案：A略7.已知變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，因此直線過(guò)C點(diǎn)時(shí)取最大值1，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.8.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．上遞減D．都不是偶函數(shù)

參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣tcosx．若其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=x+tsinx，并設(shè)g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上單調(diào)遞增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，設(shè)g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上單調(diào)遞增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為[﹣1，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系．10.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足,則的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2參考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，則sinB﹣cosC的最大值為1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略12.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則公比

，

．參考答案：

（同樣給分）

13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件：，則的最大值為

．參考答案：答案：5

14.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)椤?、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：115.在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項(xiàng),則B的大小為_(kāi)______.參考答案：16.（5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項(xiàng)和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)和S6．解：∵等比數(shù)列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴該數(shù)列的前6項(xiàng)和為S6===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋i)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.參考答案：z＝，|z|＝||＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求面與面夾角的余弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.……………5分（Ⅱ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.面與面夾角的余弦值.……………12分19.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（1）求證：OD⊥面ABC；（2）求點(diǎn)M到平面ABD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)題意給出的條件得出OD⊥AC．OD⊥OM，運(yùn)用直線平面的垂直判定定理可證明．（2）VM﹣ABD=VD﹣MAB，運(yùn)用等積法求解距離問(wèn)題．【解答】證明：（1）由題意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．

∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC

（2）由（1）知OD=3為三棱錐D﹣ABM的高．

△ABM的面積為S△ABM=×sin120°==，又AB=AD=6，BD=3

所以S△ABD=×=，VM﹣ABD=VD﹣MAB，?d=×3，d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線平面垂直問(wèn)題，利用等積法求解空間距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力．20.（14分）在世博會(huì)后，昆明世博園作為一個(gè)旅游景點(diǎn)吸引四方賓客。按規(guī)定旅游收入除上繳的稅收外，其余自負(fù)盈虧。目前世博園工作人員維持在400人，每天運(yùn)營(yíng)成本20萬(wàn)（不含工作人員工資），旅游人數(shù)與人均消費(fèi)額（元）的關(guān)系如下：

（1）

若游客在1000人到4000人之間，按人均消費(fèi)額計(jì)算，求當(dāng)天的旅游收入范圍；（2）

要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運(yùn)營(yíng)（不負(fù)債），每天的游客應(yīng)不少于多少人？

參考答案：解析：（1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng)，由得……………（2分）由，知…………（4分），得。即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)?！?分）（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元由

（）得；由

（）得；∴………………………（11分）代入可得

∴即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………（14分）21.

已知在四棱錐P-ABCD中，底面

ABCD是矩形，平面ABCD，AB=

2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD

的中點(diǎn)．

(l)求證：AF平面PDC；

(2)求三棱錐B-PEC的體積；

(3)求證：AF//平面PEC..參考答案：略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，M，N分別為線段PC，AD的中