河南省商丘市程樓第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市程樓第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．B．1C．2D．4參考答案：C3.已知為實(shí)數(shù)，則是關(guān)于的絕對(duì)值不等式有解的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由得：或，因?yàn)殛P(guān)于的絕對(duì)值不等式有解集，而，所以，所以是關(guān)于的絕對(duì)值不等式有解的必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、充分與必要條件．4.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略5.已知全集，集合，，則

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．參考答案：D略6.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：B7.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解答圓錐曲線類問題的關(guān)鍵．8.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為2，高為2；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（1+2）×2×2=2．故選：D．9.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D，由，所以，因此的展開式中常數(shù)項(xiàng)是。10.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)幾何體的三視圖如右，則這個(gè)幾何體的表面積為

參考答案：12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為____________.參考答案：8略13.直線與拋物線所圍圖形的面積等于_____________參考答案：14.在中，若，，則．參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。16.曲線處切線與直線垂直，則______參考答案：117.已知在（為常數(shù)）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是.（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值.參考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：.

…………5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程化簡(jiǎn)得.

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則是上述方程的兩根，則有.∴∴

∵∴.

………10分19.(本小題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2．（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）消參數(shù)，根據(jù)cos2α+cos2α=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直線l的普通方程；（2）求出P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′，則|PB|+|AB|的最小值為P′到圓心的距離減去曲線C的半徑．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲線C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x，y），則，解得P′（2，6）．∴P′到曲線C的圓心（1，0）的距離d==．∴|PB|+|AB|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，最短距離的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OE于D,割線EC交圓O于B、C兩點(diǎn)．（Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┻B結(jié)OA，則OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO．由切割線定理得EA2＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即，又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此O，D，B，C四點(diǎn)共圓． …6分

（Ⅱ）連結(jié)OB．因?yàn)椤螼EC＋∠OCB＋∠COE＝180°，結(jié)合（Ⅰ）得∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE＝180°－∠OBC－∠DBE＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20°． …10分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時(shí)b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣s