山西省長治市迎春中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市迎春中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略3.已知偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），又當x∈時，f（x）=x，函數g（x）=，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點個數為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數．【解答】解：偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，由當x∈時，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個交點．即函數h（x）在內有7個零點．故選：D．4.設，則“”是“”的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點】D3：計數原理的應用．【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據分類計數原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．7.函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，則a,b,c由小到大排列為

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b參考答案：D略8.給出三個命題（

）①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中正確的命題個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．10.設實數滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則__________.參考答案：略12.為軸上一點，到的距離相等，的坐標為

．參考答案：13.命題：“存在實數，使”，則命題的否定：

.參考答案：對任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時否定結論，所以命題的否定：對任意,.考點：特稱命題的否定14.設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：15.命題“，≥”的否定是參考答案：16.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數，對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數，當時，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數（1）求函數的極值（2）若關于的方程有三個不同的根，求實數的取值范圍參考答案：當時，函數有極大值是當時，函數有極小值是略19.（本小題滿分12分）

某工廠生產一種產品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為0元（其中x為產品件數）．

(1)把每件產品的成本費P(x)（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；

(2)如果該產品是供不應求的商品，根據市場調查，每件產品的銷售價為，試問當產量處于什么范圍時，工廠4處于生產潛力提升狀態(tài)（生產潛力提升狀態(tài)是指如果產量再增加，則獲得的總利潤也將隨之增大）?參考答案：(1),220元;(2)

20.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數為：”；iEND21.租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知在平面直角坐標系中,圓M的參數方程為(為參數)以軸為極軸，O為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓N是以點為圓心,且過點的圓