云南省曲靖市馬龍縣馬鳴鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣馬鳴鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示是一個(gè)幾體體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，俯視圖是由兩個(gè)等邊三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A略3.設(shè)全集U＝R，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合A={x||x|≤a}B={x|x2+x–6≥0}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．[2，3]

D．參考答案：B5.角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 解：由于角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線與平面，滿足，，，，則必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且參考答案：D7.平面上的點(diǎn)使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對(duì)值不超過(guò)1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D8.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3；D.p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q:過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長(zhǎng)l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長(zhǎng)為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．9.阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式

，若在兩邊同乘以，并令，則左邊

.因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分的等價(jià)結(jié)果.則

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.10.已知為的三個(gè)內(nèi)角，向量滿足，且，若最大時(shí)，動(dòng)點(diǎn)使得、、成等差數(shù)列，則的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】橢圓兩角和與差的三角函數(shù)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由條件知：

所以

即，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，A最大為

設(shè)BC=2c，因?yàn)?、、成等差?shù)列，

所以PB+PC=4c=2a，所以P的軌跡為，以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，

橢圓方程為：由題知：A（），設(shè)P，

時(shí)，PA最大，為。

所以的最大值是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________。參考答案： 64π12.設(shè)，，且，則=

．參考答案：

13.若對(duì)滿足條件的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為48，則的首項(xiàng)為

參考答案：215.已知函數(shù)，則

，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：

考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．16.給出下列4個(gè)命題：①非零向量滿足，則的夾角為；②“·＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；④在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.）參考答案：①③④17.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)。(I)當(dāng)a=2時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過(guò)點(diǎn)A()，B()的直線的斜率為k，問(wèn)：是否存在a，使得k=2-a?若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(III)證明：。參考答案：(I)上單調(diào)遞增;(II)不存在,理由見(jiàn)解析;(III)見(jiàn)解析

19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：(1)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.20.已知橢圓的離心率是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右視點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AP，BP的斜率分別是。（1）求證：為定值；（2）設(shè)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，，，且的面積是，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：(1).(2).【分析】(1)設(shè),,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上得到結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，，，即，，聯(lián)立直線和橢圓，再由韋達(dá)定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，即，則橢圓可化為，設(shè)，則，∴；（2）由題意知，不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，，設(shè)，則，∵，∴，即，∴，∴，即得，，∵，點(diǎn)到直線的距離，∴，解得，則，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1） 求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即為,解