時間復(fù)雜度經(jīng)典解說

時間復(fù)雜度分析算法時間復(fù)雜度的數(shù)學(xué)意義

從數(shù)學(xué)上定義，給定算法A，如果存在函數(shù)f(n)，當(dāng)n=k時，f(k)表示算法A在輸入規(guī)模為k的情況下的運行時間，則稱f(n)為算法A的時間復(fù)雜度。其中：輸入規(guī)模是指算法A所接受輸入的自然獨立體的大小，我們總是假設(shè)算法的輸入規(guī)模是用大于零的整數(shù)表示的，即n=1,2,3,……,k,……對于同一個算法，每次執(zhí)行的時間不僅取決于輸入規(guī)模，還取決于輸入的特性和具體的硬件環(huán)境在某次執(zhí)行時的狀態(tài)。所以想要得到一個統(tǒng)一精確的F(n)是不可能的。為此，通常做法：

1.忽略硬件及環(huán)境因素，假設(shè)每次執(zhí)行時硬件條件和環(huán)境條件是完全一致的。

2.對于輸入特性的差異，我們將從數(shù)學(xué)上進(jìn)行精確分析并帶入函數(shù)解析式。

例已子艇：x驅(qū)=犁1血;腿f芝o獸r佳(盞i坡=塵1出;棚i懸<駱=市n蹤蝶;鮮i悼+牛+躺)泳f暫o鞋r亡(扒j糖=尚1峽;仔j手<妄=藍(lán)i旦;挺j螺+牌+飾)綢f隨o返r也(均k務(wù)=夏1搶;蠶k縱<低=燦j傘;雁k撓+涉+左)雄x哀+琴+年;x盛+秧+匯運蘇行撥次杏數(shù)舍：算證法撥的辭漸方近煩時烤間辭復(fù)鉛雜畢度很忍多歲時漫候難，前我培們隔不腿需鉤要兩進(jìn)房誠行管如符此筋精絡(luò)確南的真分括析躬，時究頂其側(cè)原近因糾：拖1殿.峽在盡較御復(fù)妹雜父的醫(yī)算劫法奔中蓮，粱進(jìn)蛇行薯精忠確裳分牢析掀是影非櫻常腎復(fù)咬雜麥的礦。齡2厭.農(nóng)實湖際越上饞，案大裹多辭數(shù)禽時典候倡我紅們浴并右不幻玉關(guān)論心妄F常(僑n還)涌的渠精造確叫度盛量蕉，座而襯只驢是綠關(guān)滋心輔其光量拘級蘿。算各法疤復(fù)紡雜棍度僅的歪考尋察中方滾法（規(guī)1踩）煙考死察屈一鳴個貍算插法準(zhǔn)的號復(fù)伏雜韻度身，嶼一掘般匆考斗察貪的科是掩當(dāng)蜂問琴題姻復(fù)找雜宮度秀n莖的跪增揀加信時菌，君運頭算面所壤需裝時飽間拌、揭空陷間角代密價掏f管(漿n壘)逃的瞧上糧下座界削。（殃2衡）六進(jìn)是一散步蒸而敵言誕，掩又?jǐn)R分摟為議最隔好隔情旦況急、野平型均悼情魔況及、名最觸壞脾情灑況付三喂種投情爪況狡。騾通淡常懷最上壞誘情竟況兩往蹄往兼是斥我寺們污最艘關(guān)淋注首的擋。（賞1慕）信上躬界隔函途數(shù)定良義汗1蒙如前果裂存哈在砌兩迎個釣正公常職數(shù)龜c梯和尊n0，與對奏于氣所叔有哪的荷n≥添n0，饒有|績T刑(扔n冤)煉|沙≤間c綁|嚇f餐(他n侮)衛(wèi)|則醋記伴作滔T侍(坐n預(yù))谷=Ο(吃f呼(旨n膛)窩)含男義羞：如拌果獵算找法趴用起n吹值者不疊變勻的夏同卻一辟類敘數(shù)張據(jù)忍在嘩某駛臺涼機釘器未上呢運當(dāng)行富時被，衣所躁用報的辦時袖間覺總壇是毯小孝于揉|站f加(傾n倘)莊|惹的更一克個忙常美數(shù)具倍爹。粒所態(tài)以庸f塑(助n歪)兄是甲計手算羊時像間扁T譯(捐n不)位的呆一獨個斧上學(xué)界勒函猜數(shù)害。試渣圖更求浙出裕最壺小汽的賄f岡(怨n牽)狡，財使腫得天T賤(起n足)漂=Ο(桿f聲(唱n找)缸)貌。在銜分榆析瘋算嗚法遲的不時怒間趨復(fù)振雜亞度存時毫，館我源們緩更吳關(guān)騾心帳最學(xué)壞但情板況會而只不球是甘最踏好輕情制況厘，撒理蒸由萍如日下政：（獨1訪）霧最連壞匠情姜況誘給雪出歌了與算氏法己執(zhí)礦行藏時害間乎的聰上恐界腎，敬我屢們態(tài)可照以件確妨信掏，笨無儲論艘給遷什霧么購輸撤入柳，防算問法思的拐執(zhí)燒行規(guī)時高間剖都涼不池會作超鈴過裳這南個幣上好界指，聚這票樣約為搶比會較攏和崖分豪析革提銳供脖了庸便斑利奪。（悉2柴）抓雖閉然煎最糊壞與情掠況克是栽一旱種影悲豈觀哀估囑計鎮(zhèn)，精但御是睛對怠于扭很夜多疊問聰題族，匪平傭均有情禽況梨和準(zhǔn)最瞧壞骨情史況鎮(zhèn)的蔬時減間硬復(fù)伐雜找度尸差衰不宗多字，憑比遙如犯插批入埋排狀序巖這口個搭例趨子裹，范平據(jù)均谷情拴況苗和距最睡壞獻(xiàn)情餅況饅的釘時是間甘復(fù)賀雜億度嚴(yán)都帆是請輸宵入客長索度凝n偷的挽二疏次是函欠數(shù)驕。定揀義答1開.門2榴如位果孕存遞在帶兩霞個六正碎常武數(shù)哲c昌和喪n0，和對張于鳴所疲有高的吹n≥懼n0，有|肅T冊(古n敞)冤|慶≥牽c融|偵g什(組n鏟)隸|則酷記丘作抗T各(漁n耽)賴=Ω(更g貍(惕n巖)蹦)含搏義裙：如框果粱算劍法挽用碰n蘇值脊不挎變谷的索同漂一圣類裝數(shù)須據(jù)棚在舟某貞臺鵝機拳器抬上繡運花行捏時塞，塔所即用私的糕時鑼間叔總保是章不慨小射于葡|們g健(死n嘆)筒|略的石一鳴個透常雪數(shù)詞倍區(qū)。事所宋以紹g直(拌n騙)耐是茶計易算茄時晃間銳T起(醒n浪)勇的榜一儀個紅下飲界巡壽函悉數(shù)梯。試乳圖航求繁出搶“棵最付大沿”宮的鐵g羊(場n確)驢，浴使物得煙T兔(瓦n冷)寇=Ω(州g湖(釘n換)賴)撓。（演2鳥）嘗下黎界劑函饞數(shù)定份義倒1圣.壓3食如幼果稿存唇在途正莊常伸數(shù)c1，c2和甲n0，境對砌于拐所飼有柏的捷n≥騎n0，敵有c1|國g體(惕n鳴)揭|貝≤噴|姿T罩(物n混)掙|拘≤欲c2|寒g肉(姿n暑)括|則疤記繁作含孔義阿：算擁法血在匹最爬好曬和釘最吵壞促情鵲況滿下弟的陰計蘋算錘時叔間皆就熄一聾個籠常喚數(shù)驢因橫子籌范欺圍線內(nèi)竟而此言巷是夏相種同閑的區(qū)。振可居看佩作膏：既善有接T洋(久n償)跳=Ω(港g希(儲n嘉)伍)揀，告又艦有幸T亞(獨n晉)某=Ο(講g鋤(偷n嚷)軍)（弱3需）“租平烤均遍情紡況狹”奪限校界戶函圈數(shù)常討見孕算翠法藥時共間花復(fù)辭雜鬧度兵：O名(真1綁)披:強表慮示奧算族法陰的班運堵行歪時善間蠻為漸常淚量宇O蛾(技n訪)調(diào):什表萌示嚼該園算廢法升是導(dǎo)線他性蛙算啞法過O辮(鉗㏒2n局)感:平二催分忍搜哪索陪算罪法亡O今(浸n恥㏒2n你)搶:征快剝速者排向序得算批法O偉(黎n2)摟:燭對絨數(shù)欺組范進(jìn)赴行夠排圓序思的染各竿種箱簡茂單傻算筐法律，主例飾如或直度接訓(xùn)插私入河排筒序鏡的晉算勸法音。把O搬(杯n3)萌:砌做炮兩勇個援n糊階藥矩較陣撥的沒乘部法沸運肺算種O互(壓2n)孟:甩求班具顛有殲n躍個隔元迷素唯集躍合哨的糕所匙有蓋子糊集滲的兔算撇法猛O薪(碌n距!為)緩:皆求寶具碼有縫N咬個崖元生素違的晃全套排首列單的攻算孫法優(yōu)饅<謊-桐-毀-針-案-判-秀-鵝-巖-信-勒-蛛-自-梳-休-疊-粱-晶-真-傳-階-速-釣-胳-神-廁-辯-冤<模劣O墊(著1芝)夠<急O(jiān)檢(量㏒2n爽)女<里O擺(朗n泥)晴<免O狹(固n辱㏒2n積)墊:牙<倆O南(漏n2)蹈<蛋O極(昌2n)典嬸型吊的番計橫算廳時慣間們函歉數(shù)份曲搏線計崇算耽算衡法欺時恐間何復(fù)籌雜拆度匯過眨程技：（解1思）亡確奪定獸基籠本旬操青作（葛2掛）漏構(gòu)肥造歌基置于者基堂本壇操銀作愉的運函念數(shù)蹦解窗析白式（淡3臘）灣求緣瑞解造函艘數(shù)放解擁析的式如清果耀構(gòu)想建皺的述是護(hù)遞脂推沿關(guān)跳系蜓式馬，唇那旁么到常仍用拴的滴求吳解護(hù)方這法娘有片：（炎1膏）盈前劉向胡替國換匙法可秀以忙從梅初鐵始妄條托件洗給霧出集的濃序聾列每初劉始襲項善開脖始納，據(jù)使順用駱遞挎推兔方舅程閱生儲成球序制列喝的煉前核面辣若笨干完項魄，潔寄課希啄望坡于迫從丑中酸找貼出稠一駛個炎能兵夠巡壽用見閉臺合費公擇式霧表絮示尸的沸模酬式尿。勾如廈果鬼找謀到猛了礦這楊樣蚊的戴公熟式聽，肌我偽們井可激以紐奉用撓兩涼種震方須法柏對吳它耗進(jìn)昨行蘋驗接證膨：作第撲一碑，狀將疫它諸直和接漲代恢入盟遞陸歸講方吐程涉和闊初該始宏條影件賴中飄。潔第歐二壘，瀉用侄數(shù)相學(xué)帖歸窩納智法芽來犬證陜明從。例顯如兆，怒考丙慮跳如蓄下脫遞趟推掉式狼：X旨(億n現(xiàn))滲=竭2X(確n初-珍1挑)蔬+類1返n接>機1X克(固1絹)候=喂1x喊(波1脫)紐奉=伏1x敗(險2坑)椅=戒2四x島(福1砌)夫+順1西=取2累*戒1債+裝1辛=穿3x窮(宵3利)垮=跑2逐x淘(隊2汪)濟(jì)+駁1潮=故2借*鎖3燙+混1否=廟7x馬(奪4插)怖=賊2鋪x掛(倍3既)壓+搖1償=版2做*撈7緩+霉1鈴=清1拌5X舞(刪n貝)妨=2罷^皺n-龜1賞n子>日0（雪2天）品反屋向令替駛換和法例每如韻：寸X盯(宋n貞)都=革x聲(逃n供-談1之)顯+船n使藏用戚所辜討軍論泳的疤遞懶推吊關(guān)燭系汪，尸將惰x崖(寫n等-敏1盼)分表耽示夸為塞x王(脅n壓-芝2牢)罩得德函耳數(shù)鞏，著然撕后勻把匪這族個更結(jié)撞果壁代演入情原鈴始巡壽方芳程苗，犯來幸把邁x哥(剝n斧)截表高示吊為闊x虧(熟n紋-浙2打)寺的疾函叉數(shù)無?？傊仡D復(fù)世這確一蟲過乖程荷。X談(捧n漲)攜=搭x酬(塞0命)導(dǎo)+緒1毅+話2艦+貫3師+鼓4郵+緊5刮…椅+田n膀=租0嚼+銹1龜+帝2嗎+洽3飛=植4酒=紙n嚷(螺n輩+截1艱)槽/丙2（糧3頭）饞換嘩名上余面澡形皺式禽的抱在部遞穗推研關(guān)呈系帳式紡，歲一旗個爽規(guī)靠模凝為桑n顧的哨問縣題項，史每抄一棄次吊遞奸歸徐調(diào)基用玻后諷，捐都拐簡俊化騙為寧n敏/幫k壤規(guī)參模餃的借問療題浸，騙為亭了莖方紐奉便廳求啟解炊，惹我有們帳通艦常蝕設(shè)米定超：旺n繡=芒km，則悅，創(chuàng)上轟面莊的擔(dān)求趴解灘過蜂程鞠可偽簡穿化科為南：f孝(軟n商)荷=吼f柔(筋km兼-屬1)株+供b=賤f魯(攤km限-臘2)炮+鬧2溫b=姓…=諷f叮(扔k0)宇+叨m臂b=挨f蚊(腦1顫)岸+騎b斃l溜o鋸g疲n幾輔種吃常輝見角復(fù)譯雜交度緞舉潮例報：O豬(騾l柄o咱g開n之)我信們顏學(xué)型過的的鍛算屢法伯，鑰二捧分析搜腐索i際n住t義B奮i致n愈S雨r枕c問h醬(在T帽y包p陽e攀A棗[驗]鼓,蜻i脊n棟t控i懷,贊i望n妙t漁n綢,剝T丸y寸p嗓e狗x廁)/花/劑A艙[硬i稍.臨.品n業(yè)]市是雙非闖遞毫減弦排驅(qū)列香且初1奔<告=腦i朋<月=姥n朗;{i湊f磚(勸n芹=找=皺i唉)萄{芒i制f當(dāng)(詠x墨=糟=輸A亮[瓜i末]你)糞r脈e嗎t(yī)繡u究r絲式n玩i賺;e煌l躍s顧e妄r眼e套t肆u替r燦n抗0疊;惕}e饒l池s衣e{i翁n鄰t飯m刪i誕d乞=就(芹i援+立n埋)犁/壯2月;i衡f惱(逃x典=飄=卻A腳[簽m可i裕d共]邀)豬r慨e洋t膊u繼r櫻n愚m漂i太d沉;孝-扎-隨-收-基咳本曉操敢作e沖l奮s杰e諸i憑f藍(lán)(似x讀<糧A逃[勁m吧i道d海]墻)講r棍e腐t撤u植r歸n夫B類i紋n隸S冷r橡h畝(匆A絮,侮i樓,互m曉i特d沈-南1闊,拔x厚)抽;瘦—幕—遞始?xì)w樣調(diào)志用e略l勿s平e崖i容f羨(話x椅>攀A輩[盛m餃i候d啦]悶)間r賴e殖t解u左r結(jié)n栗B喬i紗n委S廢r膀h岡(聯(lián)A到,染m葵i但d慎+秒1勇,貢n盼,怒x敏)猛;愈—磚—遞帶歸西調(diào)快用}}遞州歸從關(guān)是系牌式儉：因撒為固規(guī)覆模棉每驢一引次煮遞響歸縫調(diào)某用砍后絹，絮縮垂減悄為賞原退來爬的噸1余/四2集，工所絮以起采捎用瓣換元名房誠方示法暫求呼解凈，懷設(shè)音n母=丙2k：C變(嬸n舞)廁=寨C局(窄2k)閑=素C場(搞2k煩-謊1)事+斜1=閥C內(nèi)(致2k托-肺2)腦+取2=綁…=買C速(所2k僻-追k)蒼+因k=治C練(脅1闊)丑+錘k=勿l咳o菊g杜n襲+胡139172134576984921039172157698492103172157699210691021觀汁察匹遞匪歸灰調(diào)掙用稿的傲過嫁程規(guī)以拔及蹄遞窯推橡關(guān)拒系召式嗓：（忌1喚）帝在暗遞抵歸肺關(guān)軌系好式壁中振：謝遞扛歸叔調(diào)證用蠅共駝有昏k客次狐，方我果們斤設(shè)疊n奪=籍2k，徑k造=遠(yuǎn)l跪o顏g戰(zhàn)n（寨2年）即遞挖歸糟調(diào)宴用挺的強二掌叉敲樹獵型裝結(jié)蔥構(gòu)纏中迷，遞調(diào)旱用撞次桿數(shù)鋤為極二虧叉獎樹虹的辭深繩度祖。2嚴(yán).母O澤(革n眨)除:惹表箏示標(biāo)該伍算牢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