人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件

提分微課（四）構(gòu)造輔助圓第六單元圓提分微課（四）第六單元圓

“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式:①定點(diǎn)定長:當(dāng)遇到同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的等長線段時(shí),通常以這個(gè)端點(diǎn)為圓心,等線段長為半徑構(gòu)造輔助圓;②定弦定角:當(dāng)遇到動(dòng)點(diǎn)對定線段所張的角為定值時(shí),通常把張角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造輔助圓.當(dāng)遇到直角時(shí),通常以斜邊為直徑構(gòu)造輔助圓.“隱圓”常與線段最值結(jié)合考查.如圖①,點(diǎn)A到圓O的最短距離為AB,最長距離為AC.如圖②,點(diǎn)A到圓O的最短距離為AB,最長距離為AC.“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式:①定點(diǎn)定長:當(dāng)遇到同一個(gè)端點(diǎn)2類型一定點(diǎn)定長1.如圖W4-1,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=25°,∠CAD=75°,則∠BDC=

°,∠DBC=

°.

圖W4-112.537.5類型一定點(diǎn)定長1.如圖W4-1,在四邊形ABCD中,AB=32.如圖W4-2,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△MNC.點(diǎn)P,Q分別是線段AC,MN的中點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,線段QP長度的最小值為

,最大值為

.

圖W4-2282.如圖W4-2,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB3.如圖W4-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將△CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是

.

圖W4-31.23.如圖W4-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,4.如圖W4-4,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接A'C,則線段A'C長度的最小值是

.

圖W4-44.如圖W4-4,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件[答案]4

[解析]如圖:5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3),在x軸上找一點(diǎn)P,使得△AOP是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P共有

個(gè).

[答案]45.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3類型二定弦定角或張角互補(bǔ)圖W4-5(1)直角6.如圖W4-5,三角板ACD,BCE中,△ACD是等腰直角三角形,∠CAD=∠CBE=90°,直線a∥CD,則∠BCF=

.

[答案]45°[解析]由題意可得C,B,A,F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.∴∠BFC=∠BAC.∵直線a∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵△ACD是等腰直角三角形,∴∠ACD=45°.∴∠BFC=45°.∵∠CBF=90°,∴∠BCF=45°.類型二定弦定角或張角互補(bǔ)圖W4-5(1)直角6.如圖W4-97.[2016·寧波考綱]如圖W4-6,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA⊥PB,則PC的取值范圍為

.

圖W4-67.[2016·寧波考綱]如圖W4-6,在等腰直角三角形AB人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件8.如圖W4-7,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF,連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H,連接DH,若正方形的邊長是2,則線段DH長度的最小值是

.

圖W4-78.如圖W4-7,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件9.如圖W4-8,AC=3,BC=5,且∠BAC=90°,D為AC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑作圓,連接BD交圓于點(diǎn)E,連接CE,則CE的最小值為

.

圖W4-89.如圖W4-8,AC=3,BC=5,且∠BAC=90°,D10.[2015·淮安改編]將一張正方形紙片ABCD折疊,再展開,如圖W4-9所示,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B'為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D'為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn),EB',FD'相交于點(diǎn)O.連接AB',則∠AB'E的度數(shù)為

.

圖W4-945°10.[2015·淮安改編]將一張正方形紙片ABCD折疊,再圖W4-10(2)定角11.如圖W4-10,△ABC為等邊三角形,AB=2,若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠ACP,則線段PB長度的最小值為

.

圖W4-10(2)定角11.如圖W4-10,△ABC為等邊三16人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件12.如圖W4-11,等邊三角形ABC邊長為6,AB邊中點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)D,E分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿直線向各自終點(diǎn)C,A運(yùn)動(dòng),連接BD,CE,交于點(diǎn)P,則線段PF的最小值為

.

圖W4-1112.如圖W4-11,等邊三角形ABC邊長為6,AB邊中點(diǎn)為13.[2018·徐州28題節(jié)選]如圖W4-12,將等腰直角三角形ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A,C重合),折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置,△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由.圖W4-1213.[2018·徐州28題節(jié)選]如圖W4-12,將等腰直角人教中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)構(gòu)造輔助圓課件14.[2016·宿遷]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)除外),將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF,其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn).(1)如圖W4-13①,當(dāng)α=90°時(shí),G是邊AB上一點(diǎn),且BG=AD,連接GF.求證:GF∥AC.(2)如圖②,當(dāng)90°≤α≤180°時(shí),AE與DF相交于點(diǎn)M.①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C,D不重合時(shí),連接CM,求∠CMD的度數(shù);②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn),當(dāng)α從90°變化到180°時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長.圖W4-1314.[2016·宿遷]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=解:(1)證明:∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠A=∠ABC=45°,∵△CEF是由△CAD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,∴CB與CE重合,∠CBF=∠A=45°,∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°,∵BG=AD=BF,∴∠BGF=∠BFG=45°,∴∠A=∠BGF=45°,∴GF∥AC.解:(1)證明:∵CA=CB,∠ACB=90°,14.[2016·宿遷]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)除外),將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF,其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn).(2)如圖②,當(dāng)90°≤α≤180°時(shí),AE與DF相交于點(diǎn)M.①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C,D不重合時(shí),連接CM,求∠CMD的度數(shù);②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn),當(dāng)α從90°變化到180°時(shí),求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長.圖W4-1314.[2016·宿遷]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=解:(2)①如圖①,∵CA=CE,CD=CF,∴∠CAE=∠CEA,∠