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文檔簡介
例11的
,
但不是一致連續(xù)的.x試說明函數(shù)f
(x)=1
在區(qū)間(0,1]上是連續(xù)證
因為函數(shù)
f
(
x)
=
1
是初等函數(shù),
它在區(qū)間(0,1]x上有定義,
所以在(0,1]
上是連續(xù)的."e
>0(0
<e
<1),假設f
(x)=1
在(0,1]上一致連x續(xù)
,
應該
$d
>
0,
使得對于(0,1]
上的任意兩個值
x1
,x2
,
當|
x1
-
x2
|<
d
時
,
就有
|
f
(
x1
)
-
f
(
x2
)
|<
e.(n
?
N
),1n
+
1n現(xiàn)在取原點附近的兩點
x1
=
1
,
x2
=顯然x1
,x2
?
(0,1].的
,
但不是一致連續(xù)的.證x例
12
試說明函數(shù)
f
(
x)
=
1
在區(qū)間
(0,1]
上是連續(xù)顯然x1
,x2
?
(0,1].(n
?
N
),1n
+
121n取原點附近的兩點
x
=
1
,
x=完證的
,
但不是一致連續(xù)的.x例
12
試說明函數(shù)
f
(
x)
=
1
在區(qū)間
(0,1]
上是連續(xù)顯然x1
,x2
?
(0,1].(n
?
N
),1n
+
121n取原點附近的兩點
x
=
1
,
x=因故只要n
取得足夠大,總能使|
x1
-x2
|<d
.但這時不是一致連續(xù)的.,=1
1n n
+
1
n(n
+
1)|
x1
-
x2
|=
1
-有|
f
(
x1
)
-
f
(
x2
)
|=-1
11/
n
1/(n
+
1)=|
n
-(n
+
1)
|=
1
>
e,x
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