2023年人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：相似培優(yōu)

2023年人教版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：相似培優(yōu)

姓名：得

分：日

期：_____________________________________________

一、選擇題（本大題共14小題）

1、如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)0,E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD=DE,連接BE分別交AC,

AD于點(diǎn)F、G,連接0G,AE,則下列結(jié)論：

①0G=￥D；

②與4EGD全等的三角形共有5個；

③SAABF：SACEF=1：4；

④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

其中正確的是（）

A.①?B.①③④C.①?@D.②③④

2、如圖，已知△ABCS^DEF,AB：DE=1：2,則下列等式一定成立的是（）

RN的度數(shù)_/

aN的度數(shù)5

c△的面積一/

,A的面積2

口△的周長

火77周長5

3、如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等RtaABC和等腰Rt^ADE,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P,M.對于下

列結(jié)論：（DABAE^ACAD；②AP_LCD；?AC=CP?CM.其中正確的是（）

A.???B.①②C.①③D.②③

4、如圖，△中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，〃〃，且AD：DF：FB=3：2：1,若

AG=15,則CE的長為（）

A.9B.15C.12D.6

5、如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD,點(diǎn)B、C、D、G四個點(diǎn)在同一個圓。0上，連接BG并延長交AD于點(diǎn)F,

連接DG并延長交AB于點(diǎn)E,BD與CG交于點(diǎn)H,連接FH,下列結(jié)論：

①AE=DF；②FH〃AB；③△DGHs^BGE；④當(dāng)CG為。0的直徑時(shí)，DF=AF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6,如圖，。0是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接AD,分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C作AD延長線的垂線，垂足分

別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接BD、CD,已知EB=3,FC=2,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①NCDF=60°；②△EDBs/\FDC；

③BC=苧；④△=3△，其中正確的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

7、在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm,它的實(shí)際長度約為（)

A.320cmB.320mC.2000cmD.2000m

8、如圖，點(diǎn)P在△的邊AB上，要判斷△SX,添加一個條件，錯誤的是

)

A.NACP=NBB.ZAPC=ZACB

D.—=—

9、如圖，在4中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，〃)——=%BC=3.6,則DE等于

A.0.4B.0.9C.1.2D.1

10、如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對角線BD上一點(diǎn)，EF_LAB于點(diǎn)E,將4EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所

示的位置，鏈接AE,DF,則在圖2中一下說法：①FD=，以E；②NAEB=135°；③SAAEB：SADFB=1：2；④AE〃BF,

正確結(jié)論的序號（）

A.①@B.①③C.②③D.③④

11、如圖，直線1與半徑為4的00相切于點(diǎn)A,P是00上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB_L1于B,

連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則（x-y）的最大值是（）

A.2B.V2C.V3D.4佟4

12、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AE=EF=FC,則a

A

B-7

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,4）、（-3,0）,點(diǎn)E、F分別為AB、B0

的中點(diǎn)，分別連接AF、E0,交點(diǎn)為P,點(diǎn)P坐標(biāo)為（）

BFO

343

A.(-9,1)B.(-9,2)

C.(-1,1)D.(-1,2)

14、如圖，已知正方形ABCD,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個動點(diǎn)，連接EF將4AEF沿EF折疊得△HEF,延

長FH交BC于M,現(xiàn)在有如下5個結(jié)論：①△EFM定是直角三角形；②^BEM名△HEM；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有

DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤FH?MHW在以上5個結(jié)論中，正確的有（）

D,,C

二、填空題（本大題共11小題）

15、aABC是一張等腰直角三角形紙板，NC=90。，AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1

次剪取，記所得正方形面積為Si（如圖1）；在余下的RtAADE和RtABDF中，分別剪取一個盡可能大的正方形,

得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2019

次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是

17、如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足NPAC=NPCB=NPBA,則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，已知△ABC中，CA=CB,

ZACB=120°,P為AABC的布羅卡爾點(diǎn)，若=43,則PB+PC=.

18^如圖，四邊形ABCD中，AB/7CD,ZB=90°,AB=1,CD=2,BC=m,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)，若aPAB與APCD

相似，且滿足條件的點(diǎn)P恰有2個，則m的值為.

19、如圖，在邊長為1的正方形ABCD的各邊上，截取AE=BF=CG=DH=x,連接AF、BG、CH、DE構(gòu)成四邊形

PQRS.用x的代數(shù)式表示四邊形PQRS的面積S.則5=.

20、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=2(x>0)上，點(diǎn)B在雙曲線產(chǎn)一(k#0.x>0)上，AB〃x軸，過點(diǎn)A作AD_Lx軸

于D.連接0B,與AD相交C于點(diǎn)C,若CD=AC,則k的值為.

21、在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DPCCP）,ZAPB=90".將4ADP沿AP翻折得到aAD'P,PD的延長線交

邊AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN〃MP交DC于點(diǎn)N,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①連接DD',則AP垂直平分DD'；

②四邊形PMBN是菱形；

③AD?=DP?PC；

④若AD=2DP,則一=*其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

22、如圖，正五邊形的邊長為2,連接對角線AD,BE,CE.線段AD分別與BE,CE相交于點(diǎn)M,N.給出下列結(jié)論:

①△ABMgZkDCN；②DM：DN?AD；③MN=3+J岳④四邊形ANCB為菱形.其中正確的是

23、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4,0）、（0,4）,點(diǎn)D為0B上任意一點(diǎn)，連接AD,以0D為

直徑的圓交AD于點(diǎn)E,則當(dāng)線段BE的長最短時(shí)E的坐標(biāo)為.

24、如圖，將aABC沿BC邊上的中線AD平移到4A'B'C的位置，已知的面積為18,陰影部分三角形的

面積為8,若AA'=1,貝UA'D的值為.

25、如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動（任何

一個點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM〃CD交BC于M點(diǎn)，PN〃BC交CD于N點(diǎn)，連接MN,在運(yùn)動過程中，下列結(jié)論:

①△ABEg/iBCF；②AE_LBF；③CF?=PE?BF；④線段MN的最小值為后1.其中正確的結(jié)論有.

三、解答題（本大題共4小題）

26、如圖，以BC為直徑的。。交4CFB的邊CF于點(diǎn)A,BM平分NABC交AC于點(diǎn)M,AD_LBC于點(diǎn)D,AD交BM于點(diǎn)

N,ME_LBC于點(diǎn)E,AB=AF-AC,cosNABD4,AD=12.

（1）求證：△ANMWZ\ENM；

（2）求證：FB是00的切線；

（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S.

27、已知：RtaEFP和矩形ABCD如圖①擺放(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)F,B(P),C在同一直線上，AB=EF=6cm,

BC=FP=8cm,NEFP=90°,如圖②，ZkEFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s,EP與AB交于

點(diǎn)G,與BD交于點(diǎn)K；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s.過點(diǎn)Q作QMLBD,垂足為H,

交AD于點(diǎn)M,連接AF,PQ,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時(shí)，4EFP也停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動事件為(s)(0<t<6),解答下列問

題：

(1)當(dāng)為何值時(shí)，PQ//BD?

(2)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使S五邊彩服油：S矩彩板產(chǎn)9：8?若存在，求出t的值；若不存在，請說明

理由.

圖①圖②

28、操作：如圖