河南省信陽(yáng)市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若，則= 1

0

參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知（a10－1）3+11a10=0，（a2－1）3+11a2=22，則下列結(jié)論正確的是 A．S11=11,a10<a2 B．S11=11,a10>a2 C．S11=22,a10<a2 D．S11=22,a10>a2參考答案：A4.函數(shù)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，若則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C由得，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，為4，所以由，解得，即，所以，選C.7.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B． C． D．參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：設(shè)，因?yàn)樗訟，B不成立，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/p>

與同號(hào)，所以，選項(xiàng)C正確，對(duì)于D，取數(shù)列：-1，1，-1，1，……，不滿(mǎn)足條件，D錯(cuò)．故選C．9.已知p：，；q：.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,3)

C．(1,3)

D．(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.10.己知全集，集合，，則=

A.(0,2)

B.(0,2]

C.[0,2]

D.[0,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S是＿＿＿＿參考答案：1007根據(jù)程序框圖，，輸出的S為1007．12.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則

．(用數(shù)字填寫(xiě)答案)參考答案：略13.已知

的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)________參考答案：14.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．若，AB=BC=3，則BD的長(zhǎng)為

；AC的長(zhǎng)為

．參考答案：4；15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；若，則

參考答案：答案：

16.已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC，圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：17.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，不等式的解集為M.（1）求M.；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，求不等式f（x）≤6的解集即可；(2)結(jié)合第一問(wèn)的表達(dá)式，分情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，不等式的解集.（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式恒成立應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想與集合的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．19.已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。參考答案：略20.如圖，地在高壓線(xiàn)(不計(jì)高度)的東側(cè)0.50km處，地在地東北方向1.00km處，公路沿線(xiàn)上任意一點(diǎn)到地與高壓線(xiàn)的距離相等．現(xiàn)要在公路旁建一配電房向、兩地降壓供電(分別向兩地進(jìn)線(xiàn))．經(jīng)協(xié)商，架設(shè)低壓線(xiàn)路部分的費(fèi)用由、兩地用戶(hù)分?jǐn)?為了使分?jǐn)傎M(fèi)用總和最小，配電房應(yīng)距高壓線(xiàn)A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km參考答案：C略21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為：ρ=，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R．（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為，由P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，求出圓心到直線(xiàn)的距離，從而能求出點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，∴，且參數(shù)a∈R，∴點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為：ρ=，∴，∴，∴，∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知點(diǎn)P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，∴圓心到直線(xiàn)的距離d==4，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值為4+2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程的求法，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的合理運(yùn)用．22.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，│AB│=4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線(xiàn)x+2=0相切．（1）若A在直線(xiàn)x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)椤袽過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.由已知A在直線(xiàn)上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以M在直