2022年江西省贛州市唐江中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年江西省贛州市唐江中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則 A.

B. C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)若有則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A略4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題．【分析】首先分析，要計算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運算．【解答】解：①的意圖為表示各項的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項∴i＞15故選B．【點評】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實際問題，通過把實際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是定義于上的奇函數(shù)，當時，，且對任意,恒有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.7.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當且僅當P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選B．8.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A. B.

C. D.參考答案：C9.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由師傅進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料A915原料B621則最短交貨期為個工作日．參考答案：42【考點】算法的特點．【專題】算法和程序框圖．【分析】先完成B的加工，再完成A的加工即可．【解答】解：由題意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由師傅利用21天完成精加工，與此同時，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由師傅利用15天完成精加工，故最短交貨期為6+21+15=42個工作日．故答案為：42．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：

13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于

．參考答案：3【考點】雙曲線雙曲線的漸近線方程為，所以，又，所以。14.在直三棱柱中，的中點，給出如下三個結(jié)論：①②③平面，其中正確結(jié)論為

（填序號）參考答案：①②③

略15.函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為

．參考答案：816.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標、縱坐標均為整數(shù)）坐標是

.參考答案：答案：

17.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序為．參考答案：a＞b＞c考點：對數(shù)值大小的比較．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)把三個數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個對數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大?。獯穑航猓篴=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點評：本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)，直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求．參考答案：（1），（2）（1）直線l的普通方程為．由，得，則有，即，則曲線C的直角坐標方程為．（2）將l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)其兩根為，則為M，N對應(yīng)的參數(shù)，且，所以，線段MN的中點為Q對應(yīng)的參數(shù)為．所以，．19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程．以O(shè)為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標方程為

………5分（2）設(shè)，則由

解得

………7分設(shè)，則由解得………9分所以

………10分20.已知點是滿足的區(qū)域內(nèi)的動點，則的取值范圍是

.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1)已知函數(shù)f(x)在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)在(1)的結(jié)論下，對于任意的0<a<b,證明：參考答案：【知識點】導數(shù)的應(yīng)用；不等式的證明方法.

B12

E7【答案解析】（1）1；（2）時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間，時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）證明：略.

解析：由得(1)依題意得,即

……2分(2)當時,,知函數(shù)在遞增;

當時,,由得,由得即函數(shù)在遞增,在上遞減.

……8分(3)由(1)知,得對于任意的，可化為其中，,其中，,即由(2)知,函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對于任意的，成立.……12分【思路點撥】（1）由函數(shù)f(x)在點（l，f（1））處與x軸相切得，函數(shù)在x=1處的導數(shù)為0求m值；（2）通過討論m的取值得導函數(shù)大于0或小于0的x范圍，從而得到單調(diào)區(qū)間；（3）即證對于任意的，，即證其中，,設(shè)，則證，即證，由(2)知,函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對于任意的，成立.22.