山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

（

）A．m≤－1

B．m≥1

C．－1≤m<0

D．0<m≤1參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）參考答案：略3.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-4

B.

C.4

D.參考答案：B4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．－6

B．6

C．12

D．18參考答案：B5.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.若使得方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)

參考答案：B略8.若命題，命題，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】命題的邏輯運(yùn)算，基本不等式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)命題p，由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項(xiàng)A為正解【點(diǎn)評(píng)】：命題的邏輯運(yùn)算并不難，但首先要對(duì)命題做出基本判斷；本題屬于基本題型9.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+an+1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為b，則n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d為常數(shù)，則無法推出an﹣an﹣1為常數(shù)，即無法判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即必要性不成立，即“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”充分不必要條件，故選：A10.若角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cos（π﹣2α）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），∴cosα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。12.若向量用向量表示向量，則=

參考答案：略13.若方程有兩根，其中一根大于2一根小于2的充要條件是____________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.14.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：1015.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成______________________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260.16.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．（2）．（3）．（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上．所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以．┅┅┅┅┅2分又，且所以當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．┅┅┅┅┅┅4分（2）由題意知┅┅┅┅┅┅5分所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為所以，┅┅┅┅┅┅

7分相減得，┅┅┅┅┅┅

8分所以．┅┅┅┅┅┅9分（3）由（1）得┅┅10分所以┅┅12分易知在上單調(diào)遞增，所以的最小值為不等式對(duì)一切都成立，則，即．┅┅┅┅┅┅

14分19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為4，求c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinA+sinB=2sinC，從而可求a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求ab=16，進(jìn)而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，結(jié)合a+b=2c，即可解得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）∵C=，△ABC的面積為4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4．20.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最??；③函數(shù)在(－∞,+∞)存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)椋裕?①中不能從條件判斷出來，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開口朝上，所以在對(duì)稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確?！军c(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。21.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4所以,函數(shù)。所以，函數(shù)。(Ⅱ)因?yàn)?Ⅰ)有

，由x0所以,，故．

22.（木小題滿分14分）

如圖5，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，∠DAB=60o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖6）．

（1）求證：OF//平面ACD；

（2）求二面角C-AD-B的余弦值；

（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：證明：（1）如右圖，連接，

，，

又為的中點(diǎn)，，．平面，平面，平面．……3分解：（2）過作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，

，平面，，則∠是二面角的平面角．

………………5分

，，．