四川省瀘州市中學(xué)江寧校區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市中學(xué)江寧校區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A2.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)判斷．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函數(shù)；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函數(shù)；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1為非奇非偶函數(shù)；∵2﹣x=，∴y=2x為非奇非偶函數(shù)．故選B．4.下列各式錯(cuò)誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.中，分別為的對(duì)邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略7.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０ B．１ C．2 D．3參考答案：C8.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=﹣|x|（x∈R）是一個(gè)偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項(xiàng)正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個(gè)奇函數(shù)也是一個(gè)減函數(shù)；C選項(xiàng)不正確，是一個(gè)減函數(shù)，但不是一個(gè)奇函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，是一個(gè)奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對(duì)一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則空間四邊形的4條邊和2條對(duì)角線中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．12.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號(hào)）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④13.高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

14.若，則取值范圍________參考答案：略15. 給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．

參考答案：

①②④

略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng).參考答案：解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC==,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.19.已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令20.函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，又：圖象過點(diǎn)，求（1）函數(shù)解析式，（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；參考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為.（2）令，即時(shí)，有