山西省臨汾市霍州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：其中為向量的夾角，若等于(

)(A)－8

(B)

8

(C)－8或8

(D)

6參考答案：B2.(2015·江西省南昌二中月考)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則的取值范圍是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]參考答案：D3.下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，則a＞b＞c②“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件③若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則平面α與平面β垂直④已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為12，則a的值為2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c；②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件；③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直；④，數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2；【解答】解：對于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c，故正確；對于②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件，正確；對于③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直，故錯(cuò)；對于④，已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2，故正確；故選：B．4.已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．5.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點(diǎn)，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理因?yàn)樵O(shè)則，

得

，

，

當(dāng)時(shí)上式有最大值為2，

故答案為：B

7.（5分）下列說法中，不正確的是（）A．命題p：x∈R，sinx≤1，則￢p：x∈R，sinx＞1B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分條件C．命題p：點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對稱中心．命題q：如果，那么在方向上的投影為1．則（￢p）∨（￢q）為真命題D．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題．參考答案：D命題p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正確；在△ABC中，若A＞150°此時(shí)sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分條件，但“sinA＞”時(shí)，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要條件，故B正確；函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（+，0），kZ，令+=，則k=Z，故命題p為假命題；∵，則那么在方向上的投影為2?cos120°=﹣1，故命題q為假命題；則（￢p）∨（￢q）為真命題，故C正確；命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC為不等腰三角形”，當(dāng)A=C=45°時(shí)，sinA≠sinB，但三角形為等腰三角形，故為假命題，故D錯(cuò)誤故選D8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．分析： 寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．解答： 解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B點(diǎn)評： 本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．9.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D。又，可得。故應(yīng)選D。本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與方向相同，，，則___________。參考答案：2.【分析】根據(jù)題干得到，進(jìn)而得到.【詳解】∵，∴，∵與方向相同，且，∴，∴.故答案：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長的計(jì)算，以及向量共線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為_______．參考答案：【分析】確定圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結(jié)果：13.某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數(shù)到2013時(shí)，對應(yīng)的指頭是

(填指頭的名稱)．參考答案：小指14.已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為

。參考答案：15.設(shè)

若，則的取值范圍是_______. 參考答案：（1,11）略16.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：217.一種平面分形圖的形成過程如下圖所示，第一層是同一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法，直至第7層，則分形圖第7層各條線段末端之間的距離的最大值為______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換已知平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，.其在矩陣所對應(yīng)的變換作用下變成菱形。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求矩陣的逆矩陣．參考答案：（Ⅰ）由題意可知點(diǎn)在矩陣所對應(yīng)的變換作用下變成點(diǎn)，故點(diǎn)，，，……2分顯然四邊形為平行四邊形，故要使得為菱形，只需，即，由，解得……4分;（Ⅱ）由，故.……7分.19.己知拋物線的頂點(diǎn)M到直線(t為參數(shù))的距離為1(I)求m：(II)若直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于N點(diǎn)，求的值參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值．

參考答案：解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=21﹣n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大略21.(12分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：

學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(8分)(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求，的值．(4分)參考答案：解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，∴，解得＝3.

……………

3分∴抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作,.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：,

,,,,,,,

……………

5分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：,

,,,,,．………

7分∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.……………

8分(2)依題意得：,解得

…………

10分∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為.…………

11分∴

………

13分解得，∴，

……

14分22.已知函數(shù)．（1）解不等式f（x）＞0；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對解析式化簡，再令log2x=t代入f（x）＞0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式，求出t的范圍再求對應(yīng)的x的范圍；（2）由x∈[1，4]求出t∈[0，2]，代入后進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即