2022年河南省焦作市修武縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河南省焦作市修武縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進(jìn)行驗(yàn)證即可。【詳解】直線與直線互相平行；，即，解得：；當(dāng)時(shí)，直線分別為和，平行，滿足條件當(dāng)時(shí)，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。2.已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B3.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④在平行四邊形，一定有.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項(xiàng).

5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值?！驹斀狻扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。10.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)=_______________.參考答案：2略12.若a,b,c∈R，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．13.給出下列語句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.14.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個(gè)根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)16.已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng)___________。參考答案：－617.將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)團(tuán)委組織了“文明禮儀伴我行”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：.頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為.所以，估計(jì)這次考試的合格率是；利用組中值估算這次考試的平均分，可得：.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大??；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圓直徑∴∵

∴∴∴的取值范圍是.

20.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．21.（本大題滿分12分）某特許專營店銷售上海世博會(huì)紀(jì)念章，每枚紀(jì)念章進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)，每銷售1枚需交2元特許經(jīng)營費(fèi)。預(yù)測這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格出售，一年可銷售2000枚。市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少1元，銷售量增加400枚；每增加1元，銷售量減少100