線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理第1頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月概念復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念是什么？兩個(gè)圖形軸對(duì)稱的概念是什么？垂直平分線的概念是什么？圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)？第2頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理能運(yùn)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的實(shí)際問題第3頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月ABP3P2P1l如左圖，木條L與木條AB釘在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1、P2、P3……到Ａ與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.第4頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月ACBPMN已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC與△BPC中PC=PC（公共邊）∠PCA=∠PCB（已證）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).第5頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．即：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

如果把這個(gè)命題反過來說，還成立嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？第6頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上第7頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線的判定：

定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).第8頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月會(huì)用了嗎？

練習(xí)：如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第9頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)課你有哪些收獲？

一、線段垂直平分線的的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。