04分子的對(duì)稱性資料課件

2023/7/261

第四章分子的對(duì)稱性

對(duì)稱性普遍存在于自然界。對(duì)稱性的概念2023/7/262

第四章分子的對(duì)稱性

分子的對(duì)稱性是指分子的幾何構(gòu)型或構(gòu)象的對(duì)稱性。它是電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的內(nèi)在反映。2023/7/263

第四章分子的對(duì)稱性

§4-1對(duì)稱操作和對(duì)稱元素

對(duì)稱操作

不改變圖形中任意兩點(diǎn)間的距離而使圖形復(fù)原或完全復(fù)原的操作。H1H2O對(duì)稱操作:旋轉(zhuǎn)2023/7/264

第四章分子的對(duì)稱性

對(duì)稱元素

對(duì)稱操作所依據(jù)的幾何要素。線點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱面反軸或象轉(zhuǎn)軸面組合2023/7/265

第四章分子的對(duì)稱性

對(duì)稱操作和對(duì)稱元素是兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念，對(duì)稱操作是借助于對(duì)稱元素來實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱元素可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱操作。注意2023/7/266

第四章分子的對(duì)稱性

一、旋轉(zhuǎn)操作(

)和旋轉(zhuǎn)軸()1.旋轉(zhuǎn)操作()將圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一定角度的操作。2.旋轉(zhuǎn)軸()

旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元素是一條直線，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。2023/7/267

第四章分子的對(duì)稱性

3.基轉(zhuǎn)角()

能夠使分子復(fù)原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。

n—指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)，稱為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。2023/7/268

第四章分子的對(duì)稱性

4.分子中常見的旋轉(zhuǎn)軸

以H2O為例H1H2OH1H2OH2H1O

C2軸的獨(dú)立動(dòng)作共有2個(gè)。2023/7/269

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以BF3為例?3?3=?32?33=êC3獨(dú)立動(dòng)作共有3個(gè)2023/7/2610

第四章分子的對(duì)稱性

結(jié)論

軸共有n個(gè)獨(dú)立動(dòng)作，

偶次軸必包含二次軸。

n=偶數(shù)（n>2），C2

軸正好位于動(dòng)作一半時(shí)。

主軸和副軸:一個(gè)分子中可能有幾個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，其中軸次最高的（最大）稱為主軸，其余為副軸，一般將主軸放在z方向。2023/7/2611

第四章分子的對(duì)稱性

對(duì)稱操作的矩陣表示：

各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)交換。將向量(x,y,z)變?yōu)?x’,y’,z’)的變換,可用下列矩陣方程表達(dá):圖形是幾何形式矩陣是代數(shù)形式2023/7/2612

第四章分子的對(duì)稱性

若將z軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為:2023/7/2613

第四章分子的對(duì)稱性

二、反演操作(

)和對(duì)稱中心()1.反演操作()

將圖形各點(diǎn)移到與中心點(diǎn)連線的反向延長(zhǎng)線等距離處。xyi(x,y)(x’,y’)2023/7/2614

第四章分子的對(duì)稱性

2.對(duì)稱中心()反演操作依據(jù)的是一個(gè)幾何點(diǎn)稱為對(duì)稱中心。3.反演操作的獨(dú)立動(dòng)作i共有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)作。反演操作是一種虛動(dòng)作。

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第四章分子的對(duì)稱性

三、反映操作(

)和鏡面()1.反映操作()將圖形各點(diǎn)垂直移到某一平面的另一側(cè)等距點(diǎn)上。xy(x,y)(x’,y’)2023/7/2616

第四章分子的對(duì)稱性

2.鏡面()進(jìn)行反映操作所依據(jù)的平面，稱為鏡面。3.反映操作的獨(dú)立動(dòng)作

共有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)作。

反映操作是一種虛動(dòng)作。

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第四章分子的對(duì)稱性

4.鏡面的分類設(shè)主軸位于z軸

，記為（horizontal水平的）；

，記為（Vertical垂直的

）；

且平分兩個(gè)相鄰軸夾角，記為

(diagonal對(duì)角線的）；2023/7/2618

第四章分子的對(duì)稱性

四、旋轉(zhuǎn)反演操作(

)和反軸()1.旋轉(zhuǎn)反演操作()

這是一個(gè)聯(lián)合操作，先依據(jù)某一直線旋轉(zhuǎn)，然后按照軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演，。2.反軸()

旋轉(zhuǎn)反演操作依據(jù)的軸和對(duì)稱中心稱為反軸，In的n決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。2023/7/2619

第四章分子的對(duì)稱性

若分子中有，且有，則一定有；反過來，若分子中沒有和也可能有。轉(zhuǎn)9002023/7/2620

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分子中的反軸有：I1I2

I3I3包括6個(gè)對(duì)稱動(dòng)作

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第四章分子的對(duì)稱性

其余動(dòng)作為二者的聯(lián)合。

I4

I4包括4個(gè)對(duì)稱動(dòng)作，可以獨(dú)立存在。

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第四章分子的對(duì)稱性

I6I6包括6個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。

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第四章分子的對(duì)稱性

結(jié)論In包含的獨(dú)立動(dòng)作

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

包含個(gè)對(duì)稱動(dòng)作，可由

組成；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

(1)不是4的倍數(shù)時(shí)，可由組成，包含個(gè)對(duì)稱動(dòng)作。(2)

是4的倍數(shù)，為獨(dú)立的對(duì)稱元素(n個(gè)動(dòng)作)。

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第四章分子的對(duì)稱性

五、旋轉(zhuǎn)反映操作(

)和象轉(zhuǎn)軸()1.旋轉(zhuǎn)反映操作()

聯(lián)合操作，先依據(jù)某一直線旋轉(zhuǎn)，然后再依據(jù)與此直線垂直的平面進(jìn)行反映，。2.象轉(zhuǎn)軸()

旋轉(zhuǎn)反映操作依據(jù)的軸和鏡面稱為象轉(zhuǎn)軸。2023/7/2625

第四章分子的對(duì)稱性

與互相聯(lián)系、互相包含。

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第四章分子的對(duì)稱性

§4-2對(duì)稱操作群及對(duì)稱元素的組合

群的定義群是一些元素的集合，即G={gi}n。群必須同時(shí)滿足四個(gè)條件：

封閉性若；則結(jié)合律群中三個(gè)元素相乘有

2023/7/2627

第四章分子的對(duì)稱性

逆元素

恒等元素（單位元素）

群中必有一個(gè)恒等元素，它與群中任意元素相乘，使該元素保持不變。即

，則；且

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第四章分子的對(duì)稱性

群的例子

全體整數(shù)對(duì)加法構(gòu)成群，稱為整數(shù)加法群：

封閉性：所有整數(shù)（包括零）相加仍為整數(shù)結(jié)合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

單位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=02023/7/2629

第四章分子的對(duì)稱性

群的乘法表C2v群的乘法表H2O(位于xz平面上)

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第四章分子的對(duì)稱性

對(duì)稱元素組合定理

軸—軸組合定理：若有一個(gè)軸與主軸垂直，則必有n個(gè)軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè)軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。

軸—面組合定理：若有一個(gè)鏡面通過主軸，則必有n個(gè)鏡面通過主軸，且相鄰兩個(gè)鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。

軸、面、心組合定理：偶次軸(n=偶數(shù))，和三者共存2023/7/2631

第四章分子的對(duì)稱性

§4-3分子點(diǎn)群

每個(gè)分子所具有的全部對(duì)稱元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱元素系，與對(duì)稱元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱操作的集合構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱操作群。無軸群?jiǎn)屋S群雙面群多面體群2023/7/2632

第四章分子的對(duì)稱性

一、單軸或無軸群

⒈群

對(duì)稱元素：其它實(shí)例：酒石酸(內(nèi)消旋)、3,6-dimethyl-piperazine-2,5-dione、1,2-二氟-1,2-二氯-二溴乙烷2023/7/2633

第四章分子的對(duì)稱性

⒉群

對(duì)稱元素：分子中常見的Cn點(diǎn)群有：C1,C2,C3

。C1群2023/7/2634

第四章分子的對(duì)稱性

其它實(shí)例：C2：[4]螺烯、H2O2、

α,α’-二氯聯(lián)苯、環(huán)戊烷、2,3-戊二烯、螺[4,4]壬烷

C3：9-甲基非那烯、1,1,1-三氯乙烷(部分交叉式)、

1,5,9-Cyclododecatriene、環(huán)三肽、三苯基氯甲烷C4：分子一、分子二2023/7/2635

第四章分子的對(duì)稱性

⒊群分子中常見的Cnv點(diǎn)群有：Cs,C2v,C3v,C4v,Cv

。CS群平面型不對(duì)稱分子

三角錐分子C3v群直線型非對(duì)稱分子C∞v群2023/7/2636

第四章分子的對(duì)稱性

其它實(shí)例：

C2v：H2O、環(huán)己烷(船式)、環(huán)戊烯、鄰菲羅啉、

bicyclo[2,2,1]heptane、4-氯吡啶C3v：三氯甲烷、氨、丙炔、三聚甲醛(三氧六環(huán))、奎寧環(huán)(1-azabicyclo[2,2,2]octane)、

triquinaceneC4v：IF5、

B5H9C5v：CuCO(C5H5)2023/7/2637

第四章分子的對(duì)稱性

⒋群實(shí)例：C2h：反式二氯乙烯、環(huán)己二酮、1,5-萘啶C3h：間苯三酚、[3,3,3]-漿烷(propellane)、2,6,10-三氯苯并菲C6h：

[3.3.3.3.3.3](1,2,3,4,5,6)Cyclophane2023/7/2638

第四章分子的對(duì)稱性

⒌群

分子中只包含一個(gè)映軸Sn(或反軸In)的點(diǎn)群。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):不是4的倍數(shù)，是4的倍數(shù)，可以獨(dú)立存在。

故：Sn點(diǎn)群中真正獨(dú)立存在的只有S4點(diǎn)群。2023/7/2639

第四章分子的對(duì)稱性

S4群實(shí)例：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯、四(3-氯苯基)甲烷、分子一2023/7/2640

第四章分子的對(duì)稱性

二、雙面群⒈群D3群2023/7/2641其它實(shí)例：D2：

bicyclo[4,4,0]-1(6)decene、

twistane、

1,4(9,10)-dianthracenacyclohexaphaneD3：三乙二胺合鈷離子、

[4,4,4]-propellane漿烷、

DeltaphaneD5：15-冠5

第四章分子的對(duì)稱性

2023/7/2642

第四章分子的對(duì)稱性

⒉群D2h群平面矩形分子D3h群

平面正三角或三角雙錐分子D4h群：XeF4Dh群：I3-2023/7/2643

第四章分子的對(duì)稱性

其它實(shí)例：D2h：乙烯、1,4-環(huán)己二烯、

diasterane、萘、對(duì)二氯苯、分子一D3h：環(huán)丙烷、1,3,5-三氯苯、乙烷(完全重疊)、冰烷(iceane)、bicyclo[2,2,2]octane、[2,2,2]-(1,3,5)-cyclophaneD4h：PtCl4、tetraasterane

D5h：二茂鐵(完全重疊)、

pentaprismane

D6h：苯、[2,2,2,2,2,2]cyclophane、coronene2023/7/2644

第四章分子的對(duì)稱性

⒉群D2d群丙二烯2023/7/2645

第四章分子的對(duì)稱性

其它實(shí)例：D2d：環(huán)辛四烯、spiro[2,2]pentane、2,6,2‘,6’-tetrachloro-biphenyl、TetraphenyleneD3d：環(huán)己烷(椅式)、乙烷(完全交叉式)、18-冠-6醚、BC-8、diamantane(金剛烷)D4d：S8

D5d：二茂鐵(完全交叉)2023/7/2646

第四章分子的對(duì)稱性

三、正凸多面體群特點(diǎn)是含有兩個(gè)以上高次軸（n≥3)。

正凸多面體：面為彼此相等的正多邊形。正四面體

正六面體

正八面體

正十二面體

正二十面體

2023/7/2647

第四章分子的對(duì)稱性

1.Td群(四面體群)

對(duì)稱元素有：4個(gè)C3軸，3個(gè)C2軸，6個(gè)d

，3個(gè)S4

（與3個(gè)C2重合)。正四面體構(gòu)型分子都屬于此點(diǎn)群。

如：CH4(甲烷)，PO43-，SO42-

，P4(白磷)2023/7/2648

第四章分子的對(duì)稱性

其它實(shí)例：Td：六亞甲基四胺(Methenamine)、金剛烷(adamantane)2023/7/2