山東省臨沂市橫山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市橫山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點(diǎn)A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，當(dāng)x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值為8﹣3=5．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B3.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1==,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2==,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2，,960分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln||=|x﹣1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵．6.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A9.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略10.把三進(jìn)制數(shù)1021（3）化為十進(jìn)制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略12.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略13.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．16.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以

17.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_______________________________．參考答案：f()≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.19.已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)，依題意得

解得

橢圓的方程為

（2）①當(dāng)AB

②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由已知得

代入橢圓方程，整理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)③當(dāng)

綜上所述：，此時(shí)面積取最大值略20.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的對角線互相垂直證明BD⊥AO，證明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用線面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)PO=x，求出時(shí)，，此時(shí)，進(jìn)一步求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出平面PBD的法向量，利用向量的夾角公式，可證直線OQ與平面E所成的角大于．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)AO∩BD=H．因?yàn)椤螪AB=60°，所以△BDC為等邊三角形，故BD=4，．又設(shè)PO=x，則，，所以O(shè)（0，0，0），P（0，