山東省臨沂市臨沭縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省臨沂市臨沭縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，其中（

）（A）恒取正值或恒取負(fù)值

（B）有時(shí)可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和負(fù)值，但不能取0參考答案：D2.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時(shí)，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左端；當(dāng)時(shí)，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B4.設(shè)常數(shù)a≥0，則“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的（

）（A）必要不充分條件（C）充分不必要條件（B）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：A5.下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是(

)

車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.6.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（

）A、6項(xiàng)

B、5項(xiàng)

C、4項(xiàng)

D、3項(xiàng)

參考答案：B略7.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故選A．10.設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為__________．參考答案：412.參考答案：.解析：由已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,為球截面PAB的直徑..為球半徑,=

則∠AOB=.A、B之間的球面距離是13.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

14.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

參考答案：

15.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：216.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是

． 參考答案：21【考點(diǎn)】頻率分布表． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】設(shè)分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y．根據(jù)樣本容量為50和數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，建立關(guān)于x、y的方程，解之即可得到x+y的值． 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)分布在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y ∵樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.6，樣本容量為50 ∴，解之得x+y=21 即樣本在「40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21 故答案為：21 【點(diǎn)評(píng)】本題給出頻率分布表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，要我們求表中的未知數(shù)據(jù)．著重考查了頻率分布表的理解和頻率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若是f(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f′（1）＝0求得a＝1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時(shí)y＝0，可得當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求．【詳解】（1）因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，可得．所以，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時(shí)，，所以時(shí)，，，單調(diào)遞減；時(shí)，，，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由得，因?yàn)?，所?設(shè)，則.令，則，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即，所以在內(nèi)單減，從而.所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為棱CD上的一點(diǎn)，且三棱錐A-CPD1的體積為．(Ⅰ)求CP的長(zhǎng)； (Ⅱ)求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)請(qǐng)?jiān)谡襟w的棱上找到所有滿足C1M∥平面APD1的點(diǎn)M，寫出點(diǎn)M的位置，不需要證明．參考答案：(Ⅰ)依題意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設(shè)平面APD1的一個(gè)法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個(gè)法向量為．

…………

8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為．…………

10分(Ⅲ)滿足條件的點(diǎn)M位于線段A1B1中點(diǎn)或者B點(diǎn)．

…………

12分20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求m，n的值；(3)在(2)的條件下，解不等式參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）證明函數(shù)不是奇函數(shù)，只要找出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不等即可；（2）方法一：由奇函數(shù)的定義，，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，代入函數(shù)解析式解得，函數(shù)解析式可化為，又由得，將m，n的值代入解析式，再利用奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可；（3）由（2）可知的關(guān)系式，由在R上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，即可解得不等式.試題解析：解:（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)。（2）方法一：由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對(duì)一切恒成立即，整理得對(duì)任意恒成立，故，解得，方法二：由題意可知，此時(shí)，又由得，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足符合題意。（3）由在R上是單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且，由得化簡(jiǎn)得考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷.21.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“為奇數(shù)”時(shí)，甲贏；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)”，乙贏，試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故為等比