2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后求對(duì)應(yīng)三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。2.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C析：對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理．解答：解：選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．選項(xiàng)D中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．故選C．3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小．4.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A5.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（）A．15km B．30km C．15km D．15km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：∴BC=15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km．故選：D．6.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇、兩觀測(cè)點(diǎn)，且在、兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測(cè)得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，對(duì)t分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）時(shí)，a2=＜﹣2，歸納可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合題意，舍去．（2）a1=t＞2時(shí)，a2=＞2，歸納可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合題意．故選：D．9.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C10.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽OB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直線2x+y﹣4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則△OAB的面積S==，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為=，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個(gè)直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會(huì)流出？答：_________.(回答問(wèn)題時(shí)，僅僅填寫(xiě)“會(huì)”或“不會(huì)”).參考答案：會(huì)略12.已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么參考答案：13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.（理）數(shù)列的前n項(xiàng)和+1，則＝___________參考答案：-2略15.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：16.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．20.已知函數(shù)且對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立。（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由已知得

即

所以 又因?yàn)?/p>

（1） 由此可知，函數(shù)的最大值為1。 單調(diào)遞增區(qū)間為：略21.已知二次函數(shù),(1)若,求滿足的x的解得集合;(2)若存在唯一的x滿足,求a的值.參