2021年河南省開(kāi)封市柳園口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省開(kāi)封市柳園口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D

2.設(shè)a，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯(cuò)誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過(guò)舉出反例可得④是錯(cuò)誤的．由此可得正確答案．解答：解：對(duì)于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對(duì)于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒(méi)有公共點(diǎn)因此有“m∥a”成立，故②正確；對(duì)于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對(duì)我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時(shí)，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對(duì)于命題④，因?yàn)閍⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a，n∥β時(shí)，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個(gè)．故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略4.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

5.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設(shè)點(diǎn)CG到平面PAB的距離為d1，點(diǎn)B到平面PAC的距離為d2，則有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 過(guò)C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，根據(jù)斜邊大于直角邊，再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角，能夠推導(dǎo)出d2＜d1＜1．解答： 解：過(guò)C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，其中∠CEB=90°，根據(jù)斜邊大于直角邊，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間角的靈活運(yùn)用．6.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略8.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B9.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過(guò)變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為．故選D．10.已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.312.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．13.已知空間直角坐標(biāo)系中,,，,,則四面體的體積為_(kāi)______________.參考答案：略14.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開(kāi)半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)即底面圓的半徑，扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式.16.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;17.正四面體棱長(zhǎng)為，則它的體積是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（3），由（2）知平面的法向量為：，∴點(diǎn)M到平面CAN的距離

……12分略19.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當(dāng)＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值。（2），.當(dāng)>0時(shí)容易判斷f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知當(dāng)<0時(shí)，，>0，與<0矛盾，所以當(dāng)<0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零。綜上，要使函數(shù)f(x)在R上的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（3）由（2）知函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，由題設(shè)：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則需滿足不等式時(shí)，）從而可以解得20.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略21.某承包戶承包了兩塊魚(yú)塘，一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚(yú)，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯉魚(yú)，現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗時(shí)都需要魚(yú)料A、B、C，每千克魚(yú)苗所需飼料量如下表：魚(yú)類(lèi)魚(yú)料A魚(yú)料B魚(yú)料C鯽魚(yú)/kg15g5g8g鯉魚(yú)/kg8g5g18g如果這兩種魚(yú)長(zhǎng)到成魚(yú)時(shí)，鯽魚(yú)和鯉魚(yú)分別是當(dāng)時(shí)放養(yǎng)魚(yú)苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為120g、50g、144g,問(wèn)如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗，才能使得成魚(yú)的重量最重．參考答案：

22.甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在[45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：

分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)1040115165120455

乙企業(yè)：分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)56011016090705

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，，.0.500.400