2021-2022學年四川省成都市祥福中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年四川省成都市祥福中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，當時,,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A2.設(shè)集合，則(

)(A) (B)

(C)

(D)參考答案：D略3.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+1＞0，f（2）=，則不等式f（lgx）＜+4的解集為（）A．（10，100） B．（0，100） C． D．（1，100）參考答案：D【分析】令g（x）=f（x）﹣，求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為g（lnx）＜g（2），求出x的范圍即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）+＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，而g（2）=f（2）﹣=4，故由f（lgx）＜+4，得g（lnx）＜g（2），故0＜lnx＜2，解得：1＜x＜100，故選：D．4.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略5.過圓：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點，且，則點A到圓P上任意一點的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題，設(shè)，不妨設(shè)點A位于第一象限，則由可得解方程可得，則故點到圓上任意一點的距離的最大值為.

6.設(shè)是邊長為的正的邊及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，若點，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于8，我們稱a為“吉祥數(shù)”．將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3…，若an=2015，則n=(

) A．83 B．82 C．39 D．37參考答案：A考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：利用“吉祥數(shù)”的定義，分類列舉出“吉祥數(shù)”，推理可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，一位數(shù)時只有8一個；二位數(shù)時，有17，26，35，44，53，62，71，80共8個三位數(shù)時：（0，0，8）有1個，（0，1，7）有4個，（0，2，6）有4個，（0，3，5）有4個，（0，4，4）有2個，（1，1，6）有3個，（1，2，5）有6個，（1，3，4）有6個，（2，2，4），有3個，（2，3，3）有3個，共1+4×3+2+3×3+6×2=36個，四位數(shù)小于等于2015：（0，0，1，7）有3個，（0，0，2，6）有1個，（0，1，1，6）有6個，（0，1，2，5）有7個，（0，1，3，4）有6個，（1，1，1，5）有3個，（1，1，2，4）有6個，（1，1，3，3）有3個，（1，2，2，3）有3個，共有3×4+6×3+1+7=38個數(shù)，∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83個，即a83=2015故選：A點評：本題考查新定義，涉及簡單計數(shù)原理和排列組合的知識，屬中檔題．8.已知集合M={1,2，zi}，i，為虛數(shù)單位,N={3,4}，則復數(shù)z=A.-2i

B.2i

C.-4i

D.4i參考答案：C9.已知向量a、b滿足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知△ABC中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對恒成立，則實數(shù)a的范圍為

。參考答案：略12.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則A,B兩點的球面距離是_______________參考答案：略13.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過左焦點F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點A，B的縱坐標，由條件可得A為BF的中點，進而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過左焦點F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．14.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無關(guān)的正常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號都填上）參考答案：②，③15.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：2略16.已知拋物線，則它的焦點坐標為_____________.參考答案：略17.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若點關(guān)于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.參考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程為. （3分）（Ⅱ）證明：設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△＞0得.設(shè),則.∴=，∴，故所求范圍是. （8分）（Ⅲ）由對稱性可知N，定點在軸上.直線AN：，令得:,∴直線過定點. （13分）19.已知函數(shù)

（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；高考資源網(wǎng)

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+）若m=1，令

………………2分當單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減。

………………6分（II）令

………………8分當單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減。

………………6分故當有極大值，根據(jù)題意

………………12分略20.對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若，，則稱{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.（1）若，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}；（3）若且，，求所有滿足該條件的{an}.參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3），.【分析】（1）根據(jù)可得為遞增數(shù)列，從而可得，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果；（2）可證得，即，則可知，可證得結(jié)論；（3）令猜想可得，，整理可知此數(shù)列滿足題意；利用反證法可證得不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由可得遞增數(shù)列由通項公式可知為等差數(shù)列的前項和為：（2），又的“收縮數(shù)列”仍是（3）由可得：當時，；當時，，即，所以；當時，，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數(shù)列是：，經(jīng)驗證，左式右式下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述時的情況可知，時，，是成立的假設(shè)是首次不符合，的項，則由題設(shè)條件可得（*）若，則由（*）式化簡可得與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；所以，則，所以由（*）化簡可得.這與假設(shè)矛盾.所以不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件綜上所述：，【點睛】本題考查新定義運算的問題求解，關(guān)鍵是能夠明確新定義的具體意義，從而將問題轉(zhuǎn)化為最大項與最小項的問題，涉及到