人教a高中數(shù)學(xué)必修四第二章小結(jié)與復(fù)習(xí)測(cè)試教師

第二章平面向量——小結(jié)與復(fù)習(xí)〔檢測(cè)教師版〕時(shí)間：4。分鐘總分：6。分班級(jí)： 姓名：、選擇題〔共6小題，每題5分，共30分〕L如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、BC中點(diǎn)，那么呼=()A1→ 1→a.aB+aD八1→ 1→C.—TJAB+7jADC1→ 1→B.—7jAB_7jADIf1

d.AB—JD答案D1f1,1解析EF=7yDB=7y(AB-AD)?2 2r.a、b、C是共起點(diǎn)向量，a、b不共線，且存在m、n∈R使c=ma+nb成立,假設(shè)a、b、C終點(diǎn)共線，那么必有()A.m+n=0 B.m-n=1C.m+n=1 D.m+n=-1答案C解析設(shè)0A=a,OB=b,Ot=c,?「a、b、C終點(diǎn)共線，.?.設(shè)AC=λAB,即σt-σA=λ(σfe-σA),.?.σt=(1-λ)σA+λσfe,Γ1-λ=m,即c=(1-λ)a+λb,又c=ma+nb,.?.∣ /.m+n=1.λ=n,.與向量a=(l,l)平行所有單位向量為()A.B?TC?(±^2,±^2)D.,事或(一:,答案Da解析小平行單位向量為±向.4.點(diǎn)A(—1,1)、B(1,2)、C(一2,一1)、D(3,4)，那么向量AB在CD方向上投影為()孚A.C.3λ∕T5

B?書(shū)一￥3jT5D?一答案A解析此題考察向量數(shù)量積幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算.由條件知AB=(2,1),CD=「(5,5),AB?CD=10+5=15.∣CD∣=??J52+52=5.J2,那么AB在CD方向上投影為∣AB∣cos〈AB,CD>AB?CD15|CD|一5\口.C為AABC一個(gè)內(nèi)角，向量m=(2cosC—1,—2),n=(cosC,cosC+1).假設(shè)m⊥n,那么∠C等于()A.2ππ兀C.B.3635πD?^6答案C解析?.?m⊥n,.?.2cos2C-3cosC-2=0,.?.(2cosC+1)(cosC-2)=0,F.?.cosC=一,2π又C為AABC一個(gè)內(nèi)角，.?.C=3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，∣AB∣=6,|ADM，N滿足BM=3MC,DN=2NC,那么AM?NM=A.20 B.15 C.9 D.6答案C44 444444 3_解析選擇AB，AD為基向量,:曲=3流，「.的=齡+的=齡+4眈→>3→s f →S=AB+4AD，又DN=2NC,.?.NM=Nt+CM=3AB_1AD,于是AM?NM=(AB+3AD)?(：AB_4AD)=1(4AB+3AD)?T2(4；^B-3AD)=415(16|AB|2-9|AD|2)=9,應(yīng)選C.二、填空題〔共2小題，每題5分，共10分〕.如圖，正三角形ABC邊長(zhǎng)為2,設(shè)Bt=2Bt),At=3Afc,那么At)-Bfc=答案-2解析?.?At)=Afe+Bt)=A6+1Bt,/ O「?At)?Bfc=(A?+χBt)?(FAt—Afe)=7TAδ,At÷7,Bt?AO—752 3 ? O z———1 111Bt-Afe-AB2=7τ×2×2×?+^×2×2×?3 26π211+7^X2x2X7j—22=-2.8.兩個(gè)單位向量a、b夾角為60。,c=ta+(l-t)b,假設(shè)b?c=0,那么t=答案21解析「田|=∣b∣=1,<a,b>=60°,.,.a?b=^9∣b∣2=l,1,.,b?c=ta.b÷(1—t)b2=7^t+(1—t)=1—t=0,.,.t=2.三、解答題〔共2小題，每題1。分，共2。分〕9?IXI,回—3,區(qū)∣-5,區(qū)］—7?〔1〕求可與目夾角；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)k,使回與巴垂直？解析：〔1〕由=|,得目,所以r?i,即XI,那么IX■,所以=目，那么目=區(qū)I=弓，所以?i;〔2〕由于〔區(qū)〕?〔區(qū)〕= ■一■ =區(qū)=0,所以k=用時(shí)，臼與國(guó)垂直.10.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A[0,2],B〔4,6〕，OM=tOλ+tAfe.JL 4〔1〕求證：當(dāng)t=l時(shí)，不管t為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線.?/〔2〕當(dāng)\=1時(shí)，求IoMl最小值.解析：〔1〕當(dāng)t=l時(shí)，知ONt=C4t4t+2]，?//?,A?=O?—OK=〔4,4〕，AM=O而一OK=[4t,4t〕=t〔4,2 2 24〕=tAfe,2不管t為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)共線；〔2〕當(dāng)t=1時(shí)，ORI=[4t,2+4t〕，1 2 2一1.?.∣OM∣2=1