大學(xué)概率論正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)課件

第六章參數(shù)佔(zhàn)計(jì)563正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束6.3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的概念引例:正態(tài)總體X~M(x,a2,G已知抽樣價(jià)ⅹ~No/nX作為參數(shù)μ的點(diǎn)估計(jì)量有P(X即P(X-H<X+-=l)當(dāng)a給定時(shí)通過抽樣既能得到參數(shù)的近似值又估計(jì)出這個(gè)近似值的可靠性班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束86.3總參教的區(qū)間估計(jì)P(X-ua<u<X+u√n說明隨機(jī)區(qū)間(X-==2,X+=u)包含的真值的概率為1-a稱隨機(jī)區(qū)間的置信上限ⅩⅩ+為未知參數(shù)的置信水平為-a的置信區(qū)間班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束6.3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)C區(qū)間估計(jì)的概念設(shè)總體x的分布中含有未知參數(shù)日如果對(duì)于給定的概率1-a(0<a<1),存在統(tǒng)計(jì)量B(X,X2,…,X及O2(x1,X2…,Xn),使得P(01<0<02)=1-a,則稱隨機(jī)區(qū)間(,2)為未知參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間Q,2分別稱為置信下限及置信上限1-a稱為置信水平或置信度.班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束6.3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)C幾點(diǎn)說明1.1映了估計(jì)的可靠性2.a2國(guó)映了估計(jì)的精確度.3提高可靠性會(huì)使精度降低為此,通常取幾個(gè)固定的值0.1,0.05,0.025等然后找最小的估計(jì)區(qū)間求參數(shù)置信區(qū)間先保證可靠性再提高精度班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束6.3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2.正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(1)設(shè)總體x~N(尼知)則=O(X-u,,X+√n為未知參數(shù)μ的置信水平為1的置信區(qū)間分析:樣本函數(shù)uX-μ~N(0,1)P(-ua2<l<u2)=1-a,ⅩL.,<1<X+對(duì)稱于原點(diǎn)的置信區(qū)間是最短的班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束■86.3正總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(2)設(shè)總體X~N芹未知,則σX-ta2(n-1),X+=ta2(n-1)為未知參數(shù)μ的置信水平為1的置信區(qū)間分析:樣本函數(shù)tP(-ta2(n-1)<t<ta2(n-1))=1-aS<x+9n2(m-1)班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束§63正皰體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)[例1]從某廠生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取10個(gè),測(cè)得滾珠的直徑(單位:mm)如下14.615.014.715.114.914.815.015.115.214.8若滾珠直徑服從正態(tài)分布N(,a2),并且已知σ=0.16(mm),求滾珠直徑均值4的置信水平為95%的置信區(qū)間解:計(jì)算樣本均值x=14.92班率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結(jié)束■86.3正總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)因?yàn)橹眯潘?-a=0.95,a=0.05,查附表得l2=l005=1025(∞)=1.96由此得C0l0.16×1.96≈0.099所求置信區(qū)間為(14.92-0.