福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,且,,當(dāng)取得最小值時(shí),與夾角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.參考答案：C2.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D略3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

7.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2參考答案：C【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值為2﹣2．故選：C．8.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開(kāi)口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開(kāi)口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè) 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯(cuò)誤.②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知③正確,所以真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).13.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠014.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，，則橢圓的離心率為

.參考答案：15.已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和公式，化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．16.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為?22＝60，故答案為：60．17.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)（1）若在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1），又（2）若則，在上單調(diào)遞增；若，令，得①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；綜上，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（3）由于故當(dāng)時(shí)，

①令，則由①知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以在上存在唯一零點(diǎn)，故在上存在唯一零點(diǎn)。設(shè)此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；ks5u

所以在上的最小值為.又由，可得由于①等價(jià)于的最大值為2

略20.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若在上都是單調(diào)遞增的，求的取值范圍。

參考答案：：（1）（2）由得，故由，，故，（3）由已知，當(dāng)，故對(duì)

21.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運(yùn)動(dòng)．(1)求的最大值與最小值；(2)求2x＋y的最大值與最小值參考答案：(