西點(diǎn)課業(yè)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

西點(diǎn)課業(yè)--初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)西點(diǎn)課業(yè)--初三數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章二次根式

1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；aaa0；

2a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0；

abaa0,b0。b3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)一樣的二次根式進(jìn)展合并。

4海倫-秦九韶公式：Sp(pa)(pb)(pc)，S是三角形的面積，p為pabc，也稱半周長(zhǎng)。2其次章一元二次方程

1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

bb24ac公式法：x

2a因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖

形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的

圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它

的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒业闹睆酱怪毕?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所

baca對(duì)的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角

所對(duì)的弦是直徑。

5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在

dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，

圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

7圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率某個(gè)常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做大事A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p（A）=

mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估量概率

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初中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、根本學(xué)問㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

肯定值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的肯定值。②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：整式的乘法

整式的除法：

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系2）一元二次方程的解法(1）配方法(2)分解因式法

(3)公式法

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最終配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理

二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。5）一元一次方程根的狀況

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算轉(zhuǎn)變。在不等式中，假如加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比擬：①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）肯定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要留意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，許多時(shí)，在題目中會(huì)消失直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

3、相交線與平行線

角：①假如兩個(gè)角的和是直角,那么稱和兩個(gè)角互為余角；假如兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對(duì)頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。4、三角形

三角形：①由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個(gè)銳角互余。⑥三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。⑨從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

圖形的全等：全等圖形的外形和大小都一樣。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線相互平分的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線相互垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線相互垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對(duì)稱圖形：①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。②中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。B、圖形與變換：

1、圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。

軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。

2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一樣方向轉(zhuǎn)動(dòng)了一樣的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3、圖形的相像

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C++M/B+D+N=A/B。①各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形。②相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。

相像三角形：①三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相像三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

相像多邊形的性質(zhì)：①相像三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比。②相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方。圖形的放大與縮?。孩偌偃鐑蓚€(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相像比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

C、證明

定義與命題：①對(duì)名稱與術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對(duì)事情進(jìn)展推斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩局部組成。④要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

公理：①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。㈢統(tǒng)計(jì)與概率1、統(tǒng)計(jì)

科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：①用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰表示出每個(gè)工程的詳細(xì)數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清晰反映事物的變化狀況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出各局部在總體中所占的百分比。近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位。③對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到準(zhǔn)確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2XN，我們把（X1+X2++XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必一樣，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

中位數(shù)與眾數(shù)：①N個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：全部數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但簡(jiǎn)單受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)潔，受極端值影響少，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)假如重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特殊的意義。調(diào)查：①為了肯定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)展的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。②從總體中抽取局部個(gè)體進(jìn)展調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小局部個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)約時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果精確。為了獲得較為精確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數(shù)與頻率：①每個(gè)對(duì)象消失的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象消失的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。2、概率

可能性：①有些事情我們能確定他肯定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必定大事；有些事情我們能確定他肯定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不行能大事；必定大事和不行能大事都是確定的。②有許多事情我們無(wú)法確定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定大事。③一般來(lái)說(shuō)，不確定大事發(fā)生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來(lái)表示必定大事發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不行能大事發(fā)生的可能性。②嬉戲?qū)﹄p方公正是指雙方獲勝的可能性一樣。③必定大事發(fā)生的概率為1，記作P（必定大事）=1；不行能大事發(fā)生的概率為0，記作P（不行能大事）=0；假如A為不確定大事，那么0〈P（A）〈1。二、根本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34、等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線相互平分56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的根本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：假如a／b=c／d==m／n(b+d++n≠0),那么(a+c++m)／(b+d++n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像91、相像三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像（SAS）94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像（SSS）95、定理假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像96、性質(zhì)定理1相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比97、性質(zhì)定理2相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比98、性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的