2022-2023學(xué)年江西省贛州市安遠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市安遠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}參考答案：B2.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖像的一部分，A，B是圖像上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，則·的值為（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C3.已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略4.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B5.如圖所示的是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．解答： 解：由函數(shù)的圖象的頂點坐標可得A=1，由求得ω=1．再由五點法作圖可得1×（﹣）+φ=0，可得φ=，故函數(shù)解析式是，故選A．點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．6.命題“”的否定是 A． B．

C． D．參考答案：C特稱命題的否定式全稱命題,所以命題“”的否定是,選C．7.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，C；令，則，故選B．考點：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．8.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點，點M是EF上的動點，F(xiàn)M=x，過直線AB和點M的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的大致圖象是參考答案：C9.等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項和也是常數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：B略10.從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，共有共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為；故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則a+b=

。參考答案：

-1

12.甲盒子里裝有分別標有數(shù)字的張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字的張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出張卡片，則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

____________．參考答案：略13.函數(shù)(x≥0)的最大值為________．參考答案：14.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為

;參考答案：略15.下列命題中正確的個數(shù)是

(1）由五個面圍成的多面體只能是四棱錐；(2）用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；(3）僅有一組對面平行的五面體是棱臺；(4）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.參考答案：016.已知函數(shù)，實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是2，則的值為______.參考答案：16【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得||＝2，或＝2，分別檢驗兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論．【詳解】由題意得﹣＝，∴n，且,又函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴||＝2，或＝2．∴當||＝2時，m，又n，∴n＝e，此時，f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，滿足條件．當＝2時，n＝，m，此時，f（x）在區(qū)間[m2，n]上最大值為||＝4，不滿足條件．綜上，n＝e，m．,故答案為．【點睛】本題考查了含絕對值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若在圖象上的點處的切線斜率為，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的極大、極小值．參考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在圖象上,∴即

②

由①②解得，

(Ⅱ)由（1）可知

∴解得或3.

3+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴。略19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最值；（2）先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再根據(jù)零點存在性定理，即可求出零點個數(shù)。【詳解】當時，當時，所以(2)根據(jù)題意令，解得，或因為，所以，且所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因為，所以在上有且只有個零點又在上單調(diào)遞減，所以當時，，，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增所以故當時，函數(shù)有個零點【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值，同時考查函數(shù)的零點個數(shù)判斷方法，意在考查學(xué)生分類討論思想意識和數(shù)學(xué)運算能力。20.（本小題12分）已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；

(2)若的值；(3)若曲線在點處的切線平行直線,求的值.參考答案：（1）

…2分由

……3分則

……………4分（2）∵

∴

……5分∵

∴

………6分∴

…………8分(3)

由題意得=……10分∴

又∵

∴

12分21.（2017?深圳一模）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當a＞e時，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當a＞e時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2+ex，求導(dǎo)，當x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函數(shù)最小值為g（）=0，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，則可判斷x1，x2是函數(shù)的極大值和極小值，由函數(shù)零點的存在定理，求得函數(shù)f（x）只有一個零點．【解答】解：（1）對函數(shù)f（x），求導(dǎo)得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①當a≤0時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②當a＞0時，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（2）證明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，設(shè)h（x）=﹣x2+ex，則h′（x）=ex﹣2x，易知當x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，當a＞e時，g（x）是先減再增的函數(shù)，其最小值為g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此時g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，∵當x∈（0，x1）時，f′（x）=g（x）＞0；當x∈（x1，x2）時，f′（x）=g（x）＜0；當x∈（x2，+∞）時，f′（x）=g（x）＞0，∴f（x）在x1，x2兩點分別取到極大值和極小值，且x1∈（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=﹣，∴f（x1）=（ax1+1）lnx1﹣ax1+3=lnx1++2，∵lnx1＜0，∴l(xiāng)nx1+≤﹣2，但當lnx1+=﹣2時，lnx1=，則a=e，不合題意，所以f（x1）＜0，故函數(shù)f（x）的圖象與x軸不可能有兩個交點．∴函數(shù)f（x）只有一個零點．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及及的關(guān)系，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由四棱錐錐F﹣ABED的體積為2求出FG，進一步求得EG，可得點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，可得GK=．又MF=，得到MF=GK且MF∥GK．則四邊形MFKG為平行四邊形，從而得到GM∥FK，進一步得到直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設(shè)AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ABM，ABF的法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵四棱錐錐F﹣ABED的體積為2，即VF﹣ABCD=，∴FG=．又BC=EF=，∴EG=，即點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，∴GK=．又MF=，∴MF=GK且MF∥GK．四邊形MFKG為平行四邊形，∴GM∥FK，∴直線