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考試范圍·課堂中重點(diǎn)講述內(nèi)容課堂例題作業(yè)習(xí)題第一章緒論關(guān)于有效數(shù)字的位數(shù)問題定義若近似值x的誤差限是某一數(shù)位的半個(gè)單位,該位到x的第一位非零數(shù)字共有n位,則稱x有n位有效數(shù)字例兀=3.1415926535897932元*=3.1415問:丌*有幾位有效數(shù)字?請(qǐng)證明你的結(jié)論。證明∵·兀*=0.31415×10丌*-丌|<00026-0.0005=0.5*103=0.5×10-4丌有4位有效數(shù)字,精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位。類似題目:作業(yè)中習(xí)題一的一、二題。第二章插值與擬合拉格朗日插值次拉格朗日插值多項(xiàng)式公式余項(xiàng)牛頓插值Hermit插值·二次曲線擬合n次拉格朗日插值已知:fx)=y;(i=0,1,n)求n次插值多項(xiàng)式L(x)=a+a1x+…+anx使得L,(x)=y,i=0n次拉格朗日插值多項(xiàng)式結(jié)論:L(x)=∑lk(x)ykl2(x)x2-x-1)(x2-xXk=0,1…n次拉格朗日插值基函數(shù)Lagrange插值余項(xiàng)定理設(shè)節(jié)點(diǎn)a≤x0<x1<…<xsb,fx)在[a,b上具有n+1階導(dǎo)數(shù),Ln(x)是其次Lagrange插值多項(xiàng)式則對(duì)∨x∈[a,b],存在∈(an,b),使得(n+1)R,(x)=f(x)-L(x)(n+D!n+1(x),s∈(a,b)其中an(x)=II(x-x)例1:已知√00=10,√121=1144=12插值法計(jì)算√5,并估計(jì)誤差。解利用三點(diǎn)二次Lagrange插值記則的發(fā)1值項(xiàng)式為=1f(r)1,y2=12L,(x)=yox=一)((x-x)(x-x2)Ro(x-x0)(x(x-x0)(x1-x2)x)(x2-x)f(115=155≈L2(115=10×15-12101-14412(115-100(15-144)(100-121)(100-144)(121-100)(121-144)+12x(115-100115-12110.722756(144-100(144-121)誤差估計(jì)R2(x)=f()(x-x0)(x-x1)(x-x2)∵f"(x)R2(x10(x-100(x-12D(x-144R(15≤(115-10015-12115-144×103=0.0016312牛頓插值多項(xiàng)式差商的計(jì)算差商表rG=階差商三階差商三階差商四階差商1f(x)幾x0,xIf(x,)fIx,x,]Ff[ro,x,,x2xsf(x,)fIx2,xgIFIx,x2,*f[xo,x,,x,

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