四川省德陽市綿竹齊福學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析

四川省德陽市綿竹齊福學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，則A=，故選：C．2.已知實數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.一個空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，則動點P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離，所以點P的軌跡是拋物線．故選D．6.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．7.設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(

)A．是函數(shù)的極小值點，是極大值點

B．及均是的極大值點C．是函數(shù)的極小值點，函數(shù)無極大值

D．函數(shù)無極值參考答案：C8.已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為

（

）A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．零

D．不確定參考答案：B略9.下圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，給定的幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體，正方體的邊長為，所以正方體的體積為，四棱柱的體積為，所以組合體的體積為，故選D．考點：幾何體的三視圖、體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中，得出給定的幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體是解答的關(guān)鍵．10.已知點是函數(shù)的圖像上一點，且，則該函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．12.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為.在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）圖甲

圖乙參考答案：，。13.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：814.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略15.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：016.已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1時有極值0，則m+n=

．參考答案：11【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣1有極值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依題意可得聯(lián)立可得當m=1，n=3時函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，舍故答案為：1117.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點，點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．

參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.

19.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°.(1)證明：BD⊥AA1；(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為，的導數(shù)為，①當時，.由，得或.當時，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當時，恒有，∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當時，.由，得或.∴當時，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）在上有零點，即關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.令函數(shù)，.則.令函數(shù)，.則在上有.故在上單調(diào)遞增.∵，∴當時，有即.∴單調(diào)遞減；當時，有即，∴單調(diào)遞增.∵，，，∴的取值范圍為.21.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男