【課件】任意角與弧度制（人教A版2019必修第一冊）

第五章

三角函數(shù)5.1.2

弧度制高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一生活中有很多物理量，你們都用什么單位度量？

物理量單位名稱長度質(zhì)量時間角…弧長公式面積公式1°角：圓周的360分之一.n越大，l越大r越大，l越大1角的度量實驗：每個小組發(fā)一個硬紙做成的圓形圖片，一段細(xì)鐵絲，讓學(xué)生測量在不同的圓中,等于半徑長的圓弧所對圓心角，并觀察所得到的結(jié)果有什么規(guī)律？2弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，

零角的弧度數(shù)為0.rl=rOAB

如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是2弧度制練一練下列說法正確的是(

)

A．1弧度就是一度的圓心角所對的弧

B．一弧度是長度為半徑的弧

C．1弧度是一度的弧與一度的角之和

D．一弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角答案：D思考：一個圓周角以度為單位度量是多少度，以弧

度為單位度量是多少弧度？

角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？

l=2πrOr3弧度與角度的換算思考：1°等于多少弧度，1rad等于多少度？3弧度與角度的換算

根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略

去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).

如α=2表示α是2rad的角.角度

弧度

練一練弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R3弧度與角度的換算1530-157390練一練思考：已知一個扇形所在圓的半徑為r，弧長為l，圓心角

為α，那么扇形的面積如何計算？3弧度制的應(yīng)用思考：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？

終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？終邊在x軸上：終邊在y軸上：

3弧度制的應(yīng)用與

終邊相同的角中，最小的是()B. C. D.練一練答案：D

例1.按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值.3弧度制的應(yīng)用練一練例2.將3.14rad換算成角度

(用度數(shù)表示，精確到0.001).3弧度制的應(yīng)用

航海羅盤的圓周被分成32等份，把每一等份所對的圓心角的大小分別用度與弧度表示出來.練一練答案：

11.25°

,

例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：

其中R是半徑，l是弧長，為圓心角,S是扇形的面積.3弧度制的應(yīng)用

一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這扇形的面積為()A.2R2B.2C. D.R2練一練答案：D解：由計算器

2MODEMODEsin=1.50.997494986MODEMODE1sin。,,,850.996194698.=所以

sin1.5>

sin85°.例4.利用計算器比較sin1.5和sin85°的大小.3弧度制的應(yīng)用

5弧度的角所在的象限為()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限練一練答案：D例5.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角

的弧度數(shù).3弧度制的應(yīng)用解：3弧度制的應(yīng)用例6.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，質(zhì)點P從點A出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0<θ<π)，經(jīng)過2秒鐘達(dá)到第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點A,求θ.解：3弧度制的應(yīng)用例6.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，質(zhì)點P從點A出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0<θ<π)，經(jīng)過2秒鐘達(dá)到第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點A,求θ.解：3弧度制的應(yīng)用例6.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，質(zhì)點P從點A出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0<θ<π)，經(jīng)過2秒鐘達(dá)到第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點A,求θ.練一練

已知扇形的周長為40，求圓心角為多大時，此扇形的面積取得最大值.答案：圓心角為2rad時，扇形的面積最大課堂小結(jié)一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識

弧度的定義

弧度與角度的互化

特殊角的弧度數(shù)

弧度制下扇形面積公式二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)建模