河南省商丘市綜合試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市綜合試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而ex＞x恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當(dāng)m=0時(shí)，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對(duì)于，由，得x2=﹣1，方程無解，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略3.己知a>l，b<-l，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列說法中正確的說法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A6.已知△ABC中，，BC=2，則角A的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D略7.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進(jìn)一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B8..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．10.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可．【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域?yàn)閇﹣4，3]；故答案為：[﹣4，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．12.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算

參考答案：100013.對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．(1)相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；(2)由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；(3)若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4)分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；(5)最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．參考答案：(1)(4)(5)14.在中，分別為角的對(duì)邊，且,則角B的值_____________.參考答案：15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為．【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立．17.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上為減函數(shù)．

∴，即，解得﹣1≤m＜．19.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，MN應(yīng)位于DC上方，且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)，即時(shí)，由三角形面積公式建立面積模型．當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)，即時(shí)，由三角形面積公式建立面積模型．（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，MN應(yīng)位于DC上方，且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米，又因?yàn)镋M=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積為（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)，即時(shí)，△EMN的面積；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)，即時(shí)，△EMN的面積綜上可得；（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）＜f（0）=；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)，等號(hào)成立時(shí)，因此當(dāng)（米）時(shí)，每個(gè)三角形得到最大通風(fēng)面積為平方米．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，則集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，當(dāng)P=?時(shí)，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此時(shí)有P=??Q；…．當(dāng)P≠?時(shí)，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB