2022-2023學年福建省福州市成人中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省福州市成人中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3﹣1，則f（1﹣x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（0，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】當x＞0時，f（x）=x3﹣1，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（1）=0．利用f（x）為R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，f（﹣1）=0，即可得出f（1﹣x）＞0的解集．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x3﹣1，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（1）=0∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，f（﹣1）=0∵f（1﹣x）＞0，∴﹣1＜1﹣x＜0或1﹣x＞1，∴x＜0或1＜x＜2，故選A．2.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（

）A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C4.如圖,正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是

（

）

A．直線AH和BB1所成角為45°

B．AH的延長線經(jīng)過點C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．點H是的垂心參考答案：A5.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若不等式對于任意正整數(shù)n成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.正三角形中，是邊上的點，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略9..函數(shù)的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將分別代入函數(shù)解析式，判斷出正負即可得出結果.【詳解】當時，；當時，，根據(jù)選項,可得C選項符合.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，只需用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.10.復數(shù),是虛數(shù)單位，則的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點集，，則①點集所表示的區(qū)域的面積為________；②點集所表示的區(qū)域的面積為

．參考答案：12.設函數(shù).當時，求的值域--_______參考答案：略13.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知條件推導出f（x）是一個周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)的周期性和對數(shù)性質的靈活運用．14.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為．參考答案：8考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基本知識的考查．15.設等比數(shù)列的公比為，前項和為．則“”是“”的條件．參考答案：充分不必要條件16.已知函數(shù)的圖像如圖１所示，則＝

．參考答案：17.點P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點，點Q（2，2），O為坐標原點，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因為圓（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元

僅使用A27人3人僅使用B24人1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．參考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.分析】(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；(Ⅱ)利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；(Ⅲ)結合概率統(tǒng)計相關定義給出結論即可.【詳解】（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有，所以全校學生中兩種支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因為樣本中僅使用B的學生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學生上個月支付金額大于2000元的概率為.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，因為從僅使用B的學生中隨機調查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認為僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個月多.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應用，概率的定義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

19.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知a,b,c為正實數(shù).(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；（II)若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.參考答案：20.某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設顧客抽獎的結果相互獨立． （Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率； （Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由； （Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？ 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質． 【分析】（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有種，摸到紅球的結果共有種，由此能求出顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率． （Ⅱ）設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)，由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4），由此能求出商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎． （Ⅲ）設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y．由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）．恰好k次中獎的概率為，k=0，1，…，10．由此能求出顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵． 【解答】解：（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有種， 摸到紅球的結果共有種， 所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是．… （Ⅱ）設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)， 由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4）， 所以E（X）=np=3×0.4=1.2． 由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為1.2×100=120元． 由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元， 所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎．… （Ⅲ）設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y． 由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）． 于是，恰好k次中獎的概率為，k=0，1，…，10． 從而，k=1，2，…，10， 當k＜4.4時，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k）； 當k＞4.4時，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k）， 則P（Y=4）最大． 所以，最有可能獲得的現(xiàn)金獎勵為4×100=400元． 于是，顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵．… 【點評】本題主要考查隨機事件的概率、古典概型、二項公布、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查運用概率與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力．21.某中學高一、高二、高三年級分別有60人、30人、45人選修了學校開設的某門校本課程，學校用分層抽樣的方法從上述三個年級選修校本課程的人中抽取了一個樣本，了解學生對校本課程的學習情況。已知樣本中高三年級有3人。(1)．分別求出樣本中高一、高二年級的人數(shù)；(2)．用（i=1,2...）表示樣本中高一年級學生，（i=1,2...）表示樣本中高二年級學生，現(xiàn)從樣本中高一、高二年級的所有學生中隨機抽取2人。①用以上學生的表示方法，用列舉法列舉出上述所有可能的情況：②求①中2人在同一年級的概率。參考答案：(1).解:設樣本容量為n

∵樣本中高三年級有3人

∴

∴n=9

∴樣本中高一年級人數(shù)為：

樣本中高二年級人數(shù)為：（人）

（5分）

(2)．①所有可能的情況有：，

，共15種

其中在同一年級的有7種

（10分）

②在同一年級的概率P=

（12分）

略22.已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求導之后，通過對分子的二次函數(shù)的圖像進行討論，依次得到在不同范圍中時，導函數(shù)的符號，從而求得單調區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中所求在不同范圍時的單調區(qū)間，得到的圖像，通過圖像找到恒成立所需條件，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）①當時，令，解得，，且當時，；當時，所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；②當時，所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；③當時，令，解得，，并且當時，；當時，.所以的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；④當時，，所以的