一元二次方程【全國一等獎】

2.1一元二次方程義務教育教科書（湘教版)九年級數(shù)學上冊知識回顧你學過的方程類型有哪些？試舉例說明。1.一元一次方程2.二元一次方程3.三元一次方程動腦筋：

（1）如圖所示，已知一矩形長為200cm，寬為150cm?，F(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的。

求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程（其中∏取3）創(chuàng)設情境，引入新知

由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2。根據(jù)等量關系可以列出方程：200×150-3x2=200×150×化簡，整理得：3x2-250=0①（2）據(jù)某市交通部統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程。由于該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)等量關系，可以列出方程：75（1+x）2=108化簡，整理得：25x2+50x-11=0②觀察方程①和②，它們有什么特點？

由以上兩個方程得到啟示：如果一個方程通過整理可以使右邊為０，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。自主預習議一議：這兩個方程都含有幾個未知數(shù)？方程的左邊是關于x的幾次多項式？一元二次方程的一般形式：a：二次項系數(shù)b：一次項系數(shù)c：常數(shù)項

例如，方程x2-2500=0中，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是2500。

例1.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3x(1-x)+10=2(x+2),(2)5x(x+1)+7=5x2-4。自主探究例2

下列方程是否一元二次方程？若是，說明理由提示：（1）都是整式方程，（2）只含有一個未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2?！纠?】若關于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并寫出這個方程．解：由題意得：|k|＋1＝2，

∴k＝±1.又∵k＋1≠0∴k≠－1∴k＝1.∴原方程為2x2＋2＝0.1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D隨堂練習2.將下列方程寫成一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

注意：（1）一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。（2）二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。2、已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4=0有一根為2，求m。隨堂練習2）（x-2）(x+3)=8

3）1）3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為，的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程一般形式。3.在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二