《菱形的性質(zhì)》 市賽獲獎(jiǎng)

矩形的性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．對(duì)邊相等．對(duì)角相等．對(duì)角線互相平分．討論？DACB菱形還有什么特殊性質(zhì)?結(jié)論:菱形的四條邊都相等．討論？DOACB⒉連結(jié)菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．你還有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．1菱形的四條邊都相等．2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．DOACB菱形的特殊性質(zhì):ABCDO菱形的對(duì)角線將菱形分成何種三角形？它們有什么關(guān)系？△AOB、△COB、△COD和△AOD是全等的直角三角形△ABD和△CBD、△ABC和△ADC是全等的等腰三角形方法點(diǎn)撥：因此，在解決有關(guān)菱形的問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題探究:如圖,菱形ABCD被對(duì)角線AC、BD分成__個(gè)_____的直角三角形,設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a和b,則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為_______.你能利用三角形的面積公式探究出菱形ABCD的面積S與a、b的關(guān)系嗎？S菱形ABCD

=或S菱形ABCD=底×高ab全等四例題精析DOACB例⒈在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為a、b，AC、BD相交于點(diǎn)O．⑴用含a、b的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積S．⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．嘗試練習(xí)一:2.菱形的面積為80cm2,高等于8cm,則菱形的周長(zhǎng)為_____cm.401.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（）(A)對(duì)角線互相平分(B)對(duì)角線相等(C)對(duì)角線互相垂直且相等(D)對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D60°嘗試練習(xí)二:2.菱形的周長(zhǎng)是16cm,則菱形的邊長(zhǎng)是___cm,如果一內(nèi)角為60°,則菱形的面積是____cm21.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng),則菱形的兩鄰角的度數(shù)是__________ADBC⒊菱形中有一個(gè)內(nèi)角是60°，有一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形的邊長(zhǎng)是_______，另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是________．4:已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.2cm60°30°1ABCD小結(jié)：菱形對(duì)角線互相垂直，構(gòu)成直角三角形，所以往往要應(yīng)用勾股定理，60°

如果有一個(gè)角為６0°,則邊與對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形

和30°的直角三角形這是十分有用的基本圖形.例題精析例2．如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為2，求菱形的面積．ABCDE例題精析例⒊菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．EF與AC有什么關(guān)系？為什么？FECABD一展身手⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF