人教A版第10章10.110.1.3古典概型(2)課件（36張）

第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標1.強化古典概型概率的求解，學(xué)會運用樹形圖、列表等方法解決問題．2.能正確區(qū)分有放回抽樣與無放回抽樣，并能解決與之相關(guān)的問題．活動方案例1從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人．(1)分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間．(2)在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率．活動一

運用枚舉法求解古典概型的概率【解析】

設(shè)第一次抽取的人記為x1，第二次抽取的人記為x2，則可用數(shù)組(x1，x2)表示樣本點．(1)根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω1＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}．不放回簡單隨機抽樣的樣本空間Ω2＝{(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}．按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間Ω3＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}．(2)設(shè)事件A＝“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機抽樣，A＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)}．因為抽樣的樣本空間Ω1中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型，對于不放回簡單隨機抽樣，A＝{(B1，B2)，(B2，B1)}．因為抽樣的樣本空間Ω2中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型，因為按性別等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以A＝?，所以P(A)＝0.先寫出樣本空間中的樣本點，再寫出具體事件所包含的樣本點，利用古典概型的計算公式即可求得結(jié)果．書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊，共六本，從中任取兩本，求下列事件的概率：(1)取出的書不成套；(2)取出的書均為上冊；(3)取出的書上、下冊各一本，但不成套．【解析】

將第一套書的上、下冊分別記為A1，A2，第二套書的上、下冊分別記為B1，B2，第三套書的上、下冊分別記為C1，C2.不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)}，共含有15個樣本點，可以認為這15個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率．例2用3種不同的顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：(1)3個矩形顏色都相同的概率；(2)3個矩形顏色都不同的概率．活動二運用樹形圖求解古典概型的概率【解析】

用R，Y，G表示三種顏色，則由下圖可知，本題的基本事件共27個．

因為對3個矩形涂色時，選用顏色是隨機的，所以這27個基本事件是等可能的．(1)記事件A＝“3個矩形顏色都相同”．由圖可知，事件A包含的基本事件有1×3＝3(個)，(2)記事件B＝“3個矩形顏色都不同”，由圖可知，事件B包含的基本事件有2×3＝6(個)，樹形圖直觀反映了基本事件的狀況，為解決古典概型的問題提供了又一條途徑．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別寫了一張新年賀卡，然后放在一起，現(xiàn)在四人均從中抽取一張．求：(1)這四位同學(xué)恰好都抽到別人的賀卡的概率；(2)這四位同學(xué)恰好都抽到自己寫的賀卡的概率．【解析】

設(shè)甲、乙、丙、丁寫的賀卡分別記為a，b，c，d，則當甲取a時，有如下情況：同理甲取b，c，d分別對應(yīng)6種，故共有24種可能．例3某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機地取1把鑰匙試著開門，把試過的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開門的概率有多大？如果試過的鑰匙又混進去，第二次能打開門的概率又有多大？活動三

正確區(qū)分有序抽樣與無序抽樣、有放回抽樣與無放回抽樣【解析】

用1,2表示能打開門的鑰匙，用3,4表示不能打開門的鑰匙，事件“第二次才能打開門”包含的樣本點有(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共4個．“放回”和“不放回”的樣本空間是不一樣的，解題時一定要分清．袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，每次從中任取1個，有放回地抽取3次．求：(1)3次全是紅球的概率；(2)3次顏色全相同的概率；(3)3次顏色不全相同的概率．檢測反饋245131.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行．若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為(

)24513【答案】

A245132.(2022·保定期末)某城市有連接8個小區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖，某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)C，則他不經(jīng)過市中心O的概率是(

)24513【答案】

A24533.(多選)一個袋子中裝有3件正品和1件次品，若按以下要求抽取2件產(chǎn)品，則下列結(jié)論中正確的是(

)B.每次抽取1件，不放回地抽取兩次，樣本點總數(shù)為16D.每次抽取1件，有放回地抽取兩次，樣本點總數(shù)為16124531【答案】

ACD245312453124535.(2022·湘潭期末)質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標x，y，z，用綜合指標Q＝x＋y＋z核定該產(chǎn)品的等級．若Q≤5，則核定該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：12453(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標均滿足Q≤4”，求事件B的概率．1【解析】

(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標Q，如下表：從而估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q456565663424531(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，該試驗的樣本點有{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A1，A9}，{A1，A10}，{A