分層隨機(jī)抽樣(3)-高一年級(jí)人教版2019A版

第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣預(yù)學(xué)：課前練習(xí)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中

抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的

。________和

統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有：__________、___________.逐個(gè)或一次性概率相等放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)法不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.總體均值與樣本均值:用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)預(yù)學(xué)：課前練習(xí)3（多選）.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C.從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2.5,那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數(shù)為

.AB4互學(xué)：探究1分層隨機(jī)抽樣的概念

把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本。

1、分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分為若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層。

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配。

悟?qū)W1分層隨機(jī)抽樣的概念例1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與比例分配的分層隨機(jī)抽樣之間的共同點(diǎn)是 ()

B.將總體分成幾部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取

D.將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取C跟蹤訓(xùn)練C1-2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況.記這項(xiàng)調(diào)查為②,完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法?跟蹤訓(xùn)練分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

顯然,為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些,人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些.因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量=互學(xué)：合作探究

當(dāng)總樣本量為50時(shí),可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)是多少？

悟?qū)W2分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2、一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？解：用比例分配的分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下:(1)分層,按年齡將500名職工分成三層:不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲及50歲以上的職工。(2)確定抽樣比:抽樣比為(4)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本。(5)匯總每層抽樣，組成總樣本。在不到35歲的職工中抽取125

x=25(人)在35歲至49歲的職工中抽取280

x=56(人);在50歲及50歲以上的職工中抽取95

x

=19(人)(3)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。第一步，分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；第二步，計(jì)算各層所占比例（或者確定抽樣比）第三步，計(jì)算各層抽取的個(gè)體數(shù)；第四步，各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；第五步，綜合各層抽樣，組成樣本

2、分層隨機(jī)抽樣的步驟：2-1：本題若將條件“其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲及以上的有95人”改為“其中不到35歲、35~49歲、50歲及以上的人數(shù)比為3∶5∶2”,其他條件不變,應(yīng)怎樣抽取?跟蹤訓(xùn)練在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？3.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體由于用第一層的樣本平均數(shù)

可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),估計(jì)總體平均數(shù)因此我們可以用?在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中：可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值=在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值

我們按上述方法抽取的一個(gè)容量為50的樣本,其觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:174.0172.0165.0165.0168.0184.0172.0173.0175.0168.0172.0

168.0

170.0男生163.0164.0161.0157.0162.0158.0155.0164.0154.0164.0149.0159.0170.0

155.0172.0162.5158.0155.5157.0女生互學(xué)：合作探究通過計(jì)算得：男生身高的樣本平均數(shù)為170.6；

女生身高的樣本平均數(shù)為。

根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，如何估計(jì)總體平均數(shù)？互學(xué)1：合作探究

2-2

高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.跟蹤訓(xùn)練3-1跟蹤訓(xùn)練ACD3-2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取容量為36的樣本，則最適合的抽樣方法是_____。(填序號(hào))①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②先從中年人中剔除1人,再用分層隨機(jī)抽樣:③先從老年人中剔除1人,再用分層隨機(jī)抽樣。則中年人抽取12人,青年人抽取18人,先從老年人中剔除1人,老年人抽取6人,組成容量為36的樣本。悟?qū)W：總結(jié)反思三、談?wù)勀氵@節(jié)課還有什么收獲？一、使用分層隨機(jī)抽樣的前提是什么？二、分層隨機(jī)抽樣的步驟是什么？四、作業(yè)：課本P185練習(xí)第3題，P189第5、6題。悟?qū)W：拓展應(yīng)用，提升技能1.下列抽樣試驗(yàn)中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是(

)A.某禮堂有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1~40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后，為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談C.某地區(qū)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平原24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量C2.某商場(chǎng)出售三種品牌電腦，現(xiàn)庫存量分別是60臺(tái)、36臺(tái)和24臺(tái)，用分層抽樣的方法從中抽取10臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，則這三種品牌的電腦依次應(yīng)抽取的臺(tái)數(shù)是(

)A.6，3，1

B.5，3，2

C.5，4，1

D.4，3，33.某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對(duì)平層戶型與復(fù)式戶型的滿意度，采取分層隨機(jī)抽樣（樣本量按比例分配）的方式對(duì)該小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問卷調(diào)查。20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，則用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為()A.8.4

B.8.5

C.8.6

BC4.某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5:3:2.（1）若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？（2）若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.（1）分層隨機(jī)抽樣，200,120,80（2）4005.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如表所示：管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則