高三數(shù)學一輪復習課件：線性回歸方程

高三數(shù)學一輪復習課件：線性回歸方程怎樣思想，就有怎樣的生活高三數(shù)學一輪復習課件：線性回歸方程高三數(shù)學一輪復習課件：線性回歸方程怎樣思想，就有怎樣的生活第三節(jié)線性回歸方程知識梳理1.兩個變量的線性相關1)變量與變量之間的關系常見的有兩類類是的函數(shù)關系;另一類是變量間確實存在關系,但又不是具備函數(shù)關系所要求的它們的關系帶有一、講清概念中關鍵的字和詞化學基本概念教學具有學科性和建構性，為了深刻領會概念的含義，教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和準確性，同時還要及時糾正某些用詞不當及概念認識上的錯誤，這樣做有利于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維習慣。例如，在講“單質”與“化合物”這兩個概念時，一定要強調概念中的“純凈物”三個字。因為單質或化合物首先應是一種純凈物，即由一種物質組成，然后再根據(jù)它們組成元素種類的多少來判斷其是單質還是化合物，否則學生就容易錯將一些物質如金剛石、石墨的混合物看成是單質（因它們就是由同種元素組成的物質），同時又可誤將食鹽水等混合物看成是化合物（因它們就是由不同種元素組成的物質）。又如在初中教材中，酸的概念是“電解質電離時所生成的陽離子全部是氫離子的化合物叫做酸。”其中的“全部”二字便是這個概念的關鍵了。因為有些化合物如NaHSO4，它在水溶液中電離,既有陽離子氫離子產(chǎn)生，但也有另一種陽離子鈉離子產(chǎn)生，陽離子并非“全部”都是氫離子，所以它不能叫做酸。因此在講酸和堿的定義時，均要突出“全部”二字，以區(qū)別酸與酸式鹽、堿與堿式鹽。二、比較法理解概念在教學中對化學概念切記分割和孤立地去理解。有些概念互相依從，如氧化與還原；有些概念非常近似，如氧化反應與化合反應；有些概念既有本質的區(qū)別又有內(nèi)在的聯(lián)系，如同種元素的原子和離子；有些概念貌合神離，如飽和溶液和濃溶液。因此在教學中要進行橫向和縱向的比較。辨析，以便理解概念的實質，防止概念的混淆，從而強化記憶。如“原子”與“元素”的區(qū)別在于：“原子”是“個體”概念，是化學變化中的最小粒子；而“元素”是“集體”概念，是具有相同核電核數(shù)的一類原子的總稱。原子既有種類之分，又有數(shù)量、大小、質量之分；而元素只有種類之分。原子是構成物質的一種粒子；而物質是有元素組成的。它們的聯(lián)系是：只要核電荷數(shù)相同的一類原子就為同一種元素，既它們是“個體”與“集體”的關系。三、剖析法理解概念對一些含義比較深刻，內(nèi)容又比較復雜的概念進行剖析、講解，以幫助學生加深對概念的理解和掌握。如“溶解度”概念一直是初中化學的一大難點，不僅定義的句子比較長，而且涉及的知識也較多，學生往往難于理解。因此在講解過程中，若將組成溶解度的四句話剖析開來，效果就大不一樣了。其一，強調要在一定溫度的條件下；其二，指明溶劑的量為100ｇ；其三，一定要達到飽和狀態(tài)；其四，指出在滿足上述各條件時，溶質所溶解的克數(shù)。這四個限制性句式構成了溶解度的定義，缺一不可。又如在學習“電解質”概念時，學生往往容易將“電解質”與“非電解質”，甚至同金屬的導電性混淆在一起，導致學習中的誤解。因此教師在講解時，可將“電解質”概念剖析開來，強調能被稱為電解質的物質①一定是化合物；②該化合物在一定條件下有導電性；③條件是指在溶液中或熔化狀態(tài)下，二者居一即可，所以概念中用“或”不能用“和”。如:ＮａＣｌ晶體雖然不導電，但①它是化合物；②ＮａＣｌ在水溶液中或熔化狀態(tài)下都能導電，所以ＮａＣｌ是電解質。而ＮａＣｌ溶液和Ｃｕ絲雖然能夠導電，但前者是混合物，后者是單質，所以它們既不是電解質也不是非電解質。在教學中若將概念這樣逐字逐句剖析開來講解，既能及時糾正學生容易出現(xiàn)的誤解，又有抓住特征，使一個概念與另一個概念能嚴格區(qū)分開來，從而使學生既容易理解，又便于掌握。四、正反兩方，講清概念有些概念，有時從正面講完之后，再從反面來講，可以使學生加深理解，不致混淆。例如在講了“氧化物”的概念“由兩種元素組成的化合物中，如果其中一種是氧元素，這種化合物叫做氧化物”之后，可接著提出一個問題：“氧化物一定是含氧的化合物，那么含氧的化合物是否一定就是氧化物呢？為什么？”這樣，可以啟發(fā)學生積極思維，反復推敲，從而引導學生學會抓住概念中關鍵的詞句“由兩種元素組成”來分析，由此加深對氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也對今后的學習打下良好的基礎。總之，在進行化學概念的教學中，要抓住每個概念中反映事物本質屬性的詞、句子以及相關特征，把概念講清楚，講透徹，搞清概念的內(nèi)涵和外延。這樣，對培養(yǎng)學生的閱讀能力，提高理解能力和運用科學的思維方法都是大有幫助的。當前教學改革日益深化，創(chuàng)新教育如火如荼，隨著新課程標準的深入實施，物理學科命題也由過去的知識立意，轉變?yōu)槟芰α⒁狻Ａx務教育階段的物理課程以提高全體學生的科學素質為目的，要求我們轉變學科本位的觀念，注意不同學科間知識與研究方法的聯(lián)系與滲透，如何引導學生運用數(shù)學知識解物理題目，是培養(yǎng)學生素質的一個方面。圖像在物理知識中有著很廣泛的應用，它可以直觀形象地表示物理量之間的變化規(guī)律，利用函數(shù)圖像分析物理問題，思路清晰，可使分析過程更巧妙、靈活，可以培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力、思維能力和創(chuàng)新能力。許多學生不會自動地將數(shù)學知識與物理問題聯(lián)系起來理解，這要求教師平時的教學工作中強化學生的數(shù)、理結合意識，現(xiàn)就函數(shù)圖像在初中物理解題方面的應用舉例說明，供大家參考。一、在運動學中的應用研究一輛汽車在一段平直公路上運動的情況，可以在公路旁每隔100m站一名拿著停表的觀測者，記下汽車到達每個觀測者的時間（如圖1）。從數(shù)據(jù)可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，相等時間里汽車行駛的路程相等，在每5s的時間里行駛的路程都是100m，每10s的時間里行駛的路程都是200m；可以用圖像來表示路程與時間的關系，在平面直角坐標系中，用縱軸表示路程s，橫軸表示時間t，在圖中標出（5，100）、（10，200）、（15，300）、（20，400）的各點，可以看出各個點都在一條通過原點的直線上（如圖2），這條直線就是汽車行駛的路程和時間（s-t）的關系圖像（一次函數(shù)），在圖中可以看出圖像的縱坐標s與橫坐標t的比值即表示汽車的速度，即v=s/t。例1圖3中表示了甲乙兩個物體運動的路程隨時間變化的圖像，你能否從圖像上比較出兩個物體運動情況的相同點和不同點？解由甲乙兩個運動物體的路程隨時間變化的圖像都是傾斜直線，可知兩物體都做勻速運動；作一條平行于縱軸0s的虛線，從虛線與甲乙兩圖像的交點看，同一時間內(nèi)甲的縱坐標值大，即運動的路程長些，可知甲的速度比乙大。研究汽車做勻速運動，如果用橫坐標表示時間，而用縱坐標表示速度值，可以得到勻速直線運動的速度圖像（v-t關系圖像）如圖4，從圖像中可以看出汽車始終保持20m/s的速度不變，因此，勻速直線運動的速度圖像是平行于橫軸的直線。（2）從勻速直線運動的速度圖像中，不僅可以看出速度的大小，而且可以求出物體在一段時間內(nèi)運動的路程；例如，用圖4可求15s內(nèi)物體運動的路程，因為s=vt，在速度圖像中對應邊長分別為v和t的一塊矩形面積（圖5中斜線部分）。二、在電學中的應用（1）由歐姆定律I=U/R可知，在同一段導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，在平面直角坐標系中，用縱軸表示電流I，橫軸表示電壓U，即可得到導體中電流I和電壓兩端U的關系圖象（如圖6）；若用橫軸表示導體可變電阻R，縱軸表示電流I，也可得到電壓一定時，電流隨電阻變化的I-R圖象（反比例函數(shù)圖像），如圖7。在電流隨電壓變化的I-U圖像中（圖7），可看出直線L的斜率tanα=1/R，R越大，tanα=1/R越小，直線上的斜率越小，即與水平軸的夾角α越小。例2有兩個阻值不同的定值電阻R1、R2它們的電流隨電壓變化的I-U圖線如圖8所示，如果R1、R2串聯(lián)后的總電阻為R串、R1、R2并聯(lián)后的總電阻為R并，則關于R串和R并的I-U圖線所在的區(qū)域，下列說法中正確的是A。R串在Ⅱ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域B。R串在Ⅲ區(qū)域，R并在Ⅰ區(qū)域C。R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅱ區(qū)域D。R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域解析由圖9分析可知，當加在R1、R2兩端電壓相同時，通過R1的電流小于R2的電流，根據(jù)I=U/R分析可得R1>R2，在圖中還可以看到tanα>tanβ，故R1>R2；則在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)的電阻RⅢR1>R2，R并從圖像中也可得到cotα=ΔU1ΔI，所以R=ΔU1ΔI。第二問。電壓為U1時電阻消耗的電功率P1=U1I1；電壓為U2時電功率為P2=U2I2，則增加的功率ΔP=U2I2-U1I1≠（U2-U1）（I2-I1），即ΔP≠ΔU?ΔI。用函數(shù)圖像分析，圖像中導體的電功率應等于以電壓值和電流值為長和寬的矩形面積，（圖11）P1=S矩形OAQB，P2=S矩形OA′Q′B′，明顯可以看出，ΔP=P2-P1的大小應為圖中全部陰影部分面積，而比雙陰影部分（ΔU?ΔI）大的多，故ΔP≠ΔU?ΔI，這里只能由兩次的電壓值和導體的電阻求解ΔP=P2-P1=U221R-U211R。又如：將一根粗細均勻、阻值為90Ω的金屬絲焊接成一個閉合的圓環(huán)，組成如圖13所示的電路。其中a點為固定連接，b處是個滑片，可在圓環(huán)上滑動，且保持良好接觸，電源電壓為10V不變。（1）這個電路實際上存在著安全隱患，請說明是什么隱患，會有怎樣的不良后果。（2）當滑片滑至a點為三分之一圓周長位置時，求電流表的讀數(shù)。（3）當滑片b滑到什么位置時，電流表的讀數(shù)為最小，求出最小值。解析：①安全隱患是：b滑移時不能過分靠近a，否則電流太大，有可能燒壞電流表和電源；②當滑片b滑至距a點為三分之一周長時，相當于60Ω與30Ω的兩個電阻并聯(lián)；電路總電阻R==20Ω，電流表示數(shù)為I===0。5A；③設圓環(huán)上優(yōu)弧電阻為R1，劣弧電阻為R2，則R1與R2的電阻之和為R0=90Ω并聯(lián)總電阻Rab==即：Rab===作出Rab隨R1變化的圖像如圖14：由圖像可知，當R1=時，函數(shù)有最大值，即Rab===22。5Ω；當R1=0或R1=R0=90Ω時函數(shù)有極小值，即Rab=0，即滑片按順時針或逆時針滑到a點，此時整個電路的總電阻最小，且最小值為0，這就意味著電路發(fā)生了短路。函數(shù)圖像在熱學、光學、力學等物理知識中也都有著一定的應用，如物體的溫度隨加熱時間變化的圖像；物質的質量隨體積變化的圖像；物體所受的浮力隨排開液體體積變化的圖像；凸透鏡成實像時，像距隨物距變化的圖像等等?？v觀近幾年的各地的中考命題，正確分析函數(shù)圖像解決物理問題類的考題呈逐年上升趨勢，而且知識覆蓋面越來越廣。由以上幾例函數(shù)圖像在物理題解的應用中不難看出，圖像是載著物理規(guī)律的一種形式，是一種更形象直觀的語言。平時的教學中，應適時加以引導，有意識地用圖像來描述物理規(guī)律，培養(yǎng)學生正確的識圖能力，認識圖像所表達的物理意義，抓住物理量之間的變化關系，準確闡述有關物理問題。但在運用函數(shù)知識時，切不能超越物理意義的限制。第三節(jié)線性回歸方程知識梳理1.兩個變量的線性相關1)變量與變量之間的關系常見的有兩類類是的函數(shù)關系;另一類是變量間確實存在關系,但又不是具備函數(shù)關系所要求的它們的關系帶有知識梳理(2)如果一個變量的值由小變大,另一個變量的值也由小變大,這種相關稱為,如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值由大變小,這種相關稱為知識梳理2.回歸方程(1)直線方程=a+bx,叫做y對x的回要確定回歸直線方程,只需確定回歸系數(shù)a、b知識梳理(2)用最小二乘法求回歸直線系數(shù)ab有下面的公式a,b是由觀察值按最小二乘法求得的也能為強化1.下列關系中,是相關關系的為①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系能為強化③學生的身高與學生的學習成績之間的關系④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關系能為強化2.下列有關線性回歸的說法,不正確的是①相關關系的兩個變量不一定是因果關系②散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度③回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系④任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程案:④4能為強化3.某考察團對全國十大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查,y與X具有相關關系,回歸方程=0.66X+1.562,若某城市居民人均消費水平為7.675(千元),估計該城市人均消費額占人均工資收入的